曆法
昔者聖人之作曆也，觀琁璣之運，三光之行，道之發斂，景之長短，斗剛之建，集解引盧文弨說，謂「之」御覽作「所」。按：與下「青龍所纏」相對成文，作「所」是。又按：「綱」原訛「剛」。青龍所躔，參伍以變，錯綜其數，而制術焉。天之動也，一晝一夜而運過周，星從天而西，日違天而東。日之所行與運周，在天成度，在曆成日。居以列宿，終于四七，受以甲乙，終于[05519]六旬。日月相推，日舒月速，當其同，集解引盧文弨說，謂「同」下脫「所」字，御覽有。謂之合朔。舒先速後，近一遠三，謂之弦。相與衡，分天之中，謂之望。以速及舒，光盡體伏，謂之晦。晦朔合離，斗建移辰，謂之。據集解引李銳謂「之」下有「月」字。日月之術，按：術，武英殿本作「行」。則有冬有夏；冬夏之閒，則有春有秋。是故日行北陸謂之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉。日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉。二至[05520]之中，道齊景正，春秋分焉。日周于天，一寒一暑，四時成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂之歲。歲首至也，月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終六旬謂之紀，歲朔又復謂之元。是故日以實之，月以閏之，時以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀以記之，元以原之。然後雖有變化萬殊，贏朒無方，莫不結系于此而禀正焉。極建其中，道營于外，琁衡追日，以察斂，據集解引錢大昕謂「斂」上有「發」字。[05521]光道生焉。孔壺漏，浮箭刻，下漏數刻，以考中星，昬明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔會望衡，鄰於所交，虧薄生焉。月有晦朔，星有合見，月有弦望，星有留逆，其一也，步術生焉。金、水承陽，先後日下，速則先日，遟而後留，留而後逆，逆與日違，違而後速，速與日競，競又先日，遲速順逆，晨夕生焉。日、月、五緯各有終原，而七元生焉。見伏有日，留行有度，而率數[05522]生焉。參差齊之，多少均之，會終生焉。引而伸之，觸而長之，探賾索隱，鉤深致遠，無幽辟潛伏，而不以其精者然。故陰陽有分，寒暑有節，天地貞觀，日月貞明。若夫祐術開業，淳燿天光，重黎其上也。顓頊曰重黎。承聖帝之命若昊天，典曆象三辰，以授民事，立閏定時，以成歲功，羲和其隆也。唐、虞、夏、商曰羲和。取象金火，革命創制，治曆明時，應天順民，湯、武其盛也。月令章句曰：「帝舜協時月正日，湯、武革命，治曆明時。言承平者協之，承亂者革[05523]之。」及王德之衰也，無道之君亂之於上，頑愚之史失之於下。夏后之時，羲和淫湎，廢時亂日，胤乃征之。紂作淫虐，喪其甲子，武王誅之。夫能貞而明之者，其興也勃焉；回而敗之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之綱紀，帝王之壯事，是以聖人寶焉，君子勤之。夫曆有聖人之德六焉：以本氣者尚其體，以綜數者尚其文，以考類者尚其象，以作事者尚其時，以占往者尚其源，以知[05524]來者尚其流。大業載之，吉凶生焉，是以君子將有興焉，咨焉而以從事，受命而莫之違也。若夫用天因地，揆時施敎，頒諸明堂，以民極者，莫大乎月令。帝王之大司矣，天下之能事畢矣。過此而往，羣忌苟禁，君子未之或知也。斗之二十一度，去極至遠也，日在焉而冬至，羣物於是乎生。故律首黃鍾，曆始冬至，月先建子，時平夜半。當高皇帝受命四十有五歲，陽在上章，陰[05525]在執徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月閏積之數皆自此始，立元正朔，謂之曆。又上兩元，而月食五星之元，並發端焉。曆數之生也，乃立儀、表，按：集解引李銳說，謂儀謂渾儀，表謂圭表。以校日景。景長則日遠，天度之端也。日發其端，周而歲，然其景不復，四周千四百六十一日，而景復初，是則日行之終。以周除日，得三百六十五四分度之一，歲之日數。日日行一度，亦天度。察日月俱發度端，卽是起舍合朔。日行[05526]十九周，月行二百五十四周，復會于端，是則月行之終也。以日周除月周，得一歲周天之數。以日一周減之，餘十二十九分之七，則月行過周及日行之數也，一歲之月。以除一歲日，一月之數。按：依文義當云「爲一月之日數」，疑脫「日」字。月之餘分積滿其法，得一月，月成則其歲月大，四時推移，集解引張文虎說，謂「月大」二字訛倒，「大」字絕句，「月」字當屬下。此謂有閏之年爲大歲也。歲之餘分滿月法而置閏謂之大歲，與月之餘分滿日法而成日謂之大月正同。然閏月四時推移或有進退，故置中氣以定之。故置十二中以定月位。有朔而無中者閏月。中之始日節，按：集解本「日」作「曰」。與中二十四氣。以除一歲日，一氣之日數也。其分積而成[05527]日沒，并歲氣之分，如法一歲沒。沒分于終中，中終于冬至，冬至之分積如其法得一日，四歲而終。月分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。章首分盡，四之俱終，名之曰蔀。以一歲日乘之，蔀之日數也。以甲子命之，二十而復其初，是以二十蔀紀。紀歲青龍未終，三終歲後復青龍元。元法，四千五百六十。樂協圖徵曰：「天元以甲子朔旦冬至，日月起於牽牛之初，右行二十八宿，以考王者終始。或盡一，其曆數或不能盡一，以四千五百六十爲紀，甲寅窮。」宋均曰：[05528]「紀卽元也。四千五百六十者，五行相代，一終之大數也。王者卽位，或遇其統，或不盡其數，故一共以四千五百六十爲甲寅之終也。按：汲古閣本「共」作「元」。王者起，必易元，故不復沿前而終言之也。」韓子曰：「四千五百六十歲爲一元，元中有戹，故聖人有九歲之畜以備之也。」紀法，千五百二十。月令章句曰：「紀，還復故曆。」紀月，萬八千八百。蔀法，七十六。月令章句曰：「七十六歲爲蔀首。」蔀月，九百四十。章法，十九。章月，二百三十五。月令章句曰：「十九歲七閏月爲一章。」周天，千四百六十一。日法，四。蔀日，二萬七千七百五十九。沒數，二十一，章閏。通法，四百八十七。沒法，七，因章閏。日[05529]餘，百六十八。中法，四十二。大周，三十四萬三千三百三十五。月周千一十六。月食數之生也，乃記月食之旣者。率二十三食而復旣，其月食百三十五，率之相除，得五百二十三之二十而一食。以除一歲之月，得歲有再食五百一十三分之五十也。分終其法，因以與蔀相約，得四與二十七，互之，會二千五十二，按：「互」武英殿本作「五」。集解引錢大昕說，謂「五之」兩字難解，閩本、汲古閣本作「互」，亦非是。當云「名之曰蔀會」，傳寫脫訛耳。又引李銳說，謂「互之」者互乘之也。四爲七十六約數，以乘五百一十三，得二千五十二；二十七爲五百一十三約數，以乘七十六，亦得二千五十二，爲蔀會。二十而與元會。元會，四萬一千四十。蔀會，三千五十三。[05530]歲數，五百一十三。食數，千八十一。月數，百二十五。食法，二十二。
推入蔀術曰：以元法除去上元，其餘以紀法除之，所得數從天紀，筭外則所入紀也。不滿紀法者，入紀年數也。以蔀法除之，所得數從甲子蔀起，筭外，所入紀歲名命之，筭上，卽所求年太歲所在。集解引李銳說，謂「筭外」下有脫文，當云「筭外，所入蔀也。不滿蔀法者，入蔀年數也，各以所入紀歲名命之，筭上，卽所求年太歲所在」。按：如李說，則「筭外」下當補「所入蔀也不滿蔀法者入蔀年數也各以」十六字。
推月食所入蔀會年，以元會除去上元，其餘以蔀會除之，所得以七十二乘之，滿六[05531]十除去之，餘以二十除所得數，從天紀筭之，起外所以入紀，集解引錢大昕說，謂「之」「起」「以」三字皆衍文。今據刪。不滿二十者，數從甲子蔀起，筭外，所入蔀會也。其初不滿蔀會者，入蔀會年數也，各以不入紀歲名命之，集解引錢大昕謂「不」作「所」。筭上，卽所求年蔀。
張文虎舒蓺室隨筆云：「案此表首行序題，各本誤以「天紀歲名」對蔀名「甲子」「癸卯」爲第一列，「地紀歲名」對「庚辰」「丙申」爲第二列，「人紀歲名」對「庚子」「丙辰」爲第三列，「蔀首」二字對「庚申一」「丙子二」爲第四列。李尚之四分術注依錢少詹說更正，以天、地、人三紀序題各降一列，而以「蔀首」二字獨對一、二、三、四數目，今局中新刊本從之。其實蔀名「甲子」、「癸卯」一列當移末列，與數目字相屬，王氏太歲攷改如此。或移蔀首數目爲第一列，與蔀名相屬，庶爲明白。」
推天正術，置入蔀年減一，以章月乘之，滿[05534]章法得一，名積月，不滿閏餘，十二以上，其歲有閏。推天正朔日，置入蔀積月，以蔀日乘之，滿蔀月得一，名積日，不滿小餘，積日以六十除去之，其餘大餘，以所入蔀名命之，筭盡之外，則前年天正十一月朔日也。小餘四百四十一以上，其月大。求後月朔，加大餘二十九，小餘四百九十，小餘滿蔀月得一，上加大餘，命之如前。一術，以大周乘年，周天乘閏餘減之，餘滿蔀日，[05535]則天正朔日也。
推二十四氣術曰：置入蔀年減一，以月餘乘之，滿中法得一，名曰大餘，不滿小餘，大餘滿六十除去之，其餘以蔀名命之，筭盡之外，則前年冬至之日也。
求次氣，加大餘十五，小餘七，除命之如前，小寒日也。
推閏月所在，以閏餘減章法，餘以十二乘之，滿章閏數得一，滿四以上亦得一筭之[05536]數，從前年十一月起，筭盡之外，閏月也。或進退，以中氣定之。推弦、望日，因其月朔大小餘之數，皆加大餘七，小餘三百五十九四分三，小餘滿蔀月得一，加大餘，大餘命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又後月朔。其弦、望小餘二百六十以下，每以百刻乘之，滿蔀月得一刻，不滿其數近節氣夜漏之半者，集解引李銳說，謂「數」當作「所」，聲之訛。以筭上日。
推沒滅術，置入蔀年減一，以沒數乘之，滿[05537]日法得一，名積沒，不盡沒餘。以通法乘積沒，滿沒法得一，名大餘，不盡小餘。大餘滿六十除去之，其餘以蔀名命之，筭盡之外，前年冬至前沒日也。求後沒，加大餘六十九，小餘四，小餘滿沒法，從大餘，命之如前，無分滅。
一術，以五乘冬至小餘，以減通法，餘滿沒法得一，則天正後沒也。
推合朔所在度，置入蔀積月，以日乘之，滿[05538]大周除去之，其餘滿蔀月得一，名積度，不盡餘分。積度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不滿宿，則日月合朔所在星度也。求後合朔，加度二十九，加分四百九十九，分滿蔀月得一度，經斗除二百三十五分。
一術，以閏餘乘周天，以減大周餘，滿蔀月得一，合以斗二十一度四分一，則天正合朔日月所在度。[05539]
推日所在度，置入蔀積日之數，以蔀法乘之，滿蔀日除去之，其餘滿蔀法得一，積度，不盡餘分。積度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，則夜半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，經斗除十分。
一術，以朔小餘減合度分，卽日夜半所在。其分三百二十五約之，十九乘之。[05540]
推月所在度，置入蔀積日之數，以月周乘之，滿蔀日除去之，其餘滿蔀法得一，積度，不盡餘分。積度加斗二十一十分，除如上法，則所求之日夜半月所在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三分，分滿法得一度，經斗除十九分。其冬下旬月在張、心署之，謂盡漏分後，盡漏盡也。集解引李銳說，謂「謂盡漏」當作「謂晝漏」。晝漏分後者，晝漏與夜漏分之後，謂自夜上水後至夜漏盡，月在張、心，則注於術。[05541]
一術，以蔀法除朔小餘，所得以減日半度也。餘以減分，卽月夜半所在度也。
推日明所入度分術曰：置其月節氣夜漏之數，以蔀法乘之，二百除之，得一分，卽夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，明所在度分也。求昬日所入度，以夜半到明日所行分，分減蔀法其餘，卽夜半到昬所行分也。以加夜半所在度分，昬日所在度也。[05542]
推月明所入度分術曰：置其節氣夜半之數，據集解引錢大昕謂「半」作「漏」。以月周乘之，以二百除之，積分。積分滿蔀法得一，以增夜半度，卽月明所在度也。
求昬月所入度：以明積分減月周，其餘滿蔀法得一度，加夜半，則昬月所在度也。
推弦、望日所入星度術曰：置合朔度分之數，加七度三百五十九分四分之三，宿次除之，卽得上弦日所入宿度分也。[05543]
求望、下弦，加除如前法，小分四從，大分滿蔀月從度。
推弦、望月所入星度術曰：置月合朔度分之數，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，卽上弦月所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前分，滿蔀月從度。
推月食術曰：置入蔀會年數，減一，以食數乘之，滿歲數得一，名曰積食，不滿食餘。以月數乘積食滿，食法得一，名積月，不滿[05544]月餘分。積月以章月除去之，其餘入章月數。當先除入章閏，乃以十二除去之，不滿者命以十一月，筭盡之外，則前年十一月前食月也。
求入章閏者，置入章月，以章閏乘之，滿章月得一，則入章閏數也。餘分滿二百二十四以上至二百三十一，食在閏月。閏或進退，以朔日定之。求後食，加五百二十分，滿法得一月數，命之如法，其分盡食筭上。[05545]
推月食朔日術曰：置食積月之數，以二十九乘之，積日。又以四百九十乘積月，滿蔀月得一，以并積日，以六十除之，其餘以所會蔀名命之，筭盡之外，則前年天正前食月朔日也。求食日，加大餘十四，小餘七百一十九半，小餘滿蔀月大餘，大餘命如前，則食日也。
求後食朔及日，皆加大餘二十七，小餘六百一十五。其月餘分不滿二十者，又加大[05546]餘二十九，小餘四百九十九。其食小餘者，當以漏刻課之，夜漏未盡，以筭上日。
一術，以歲數去上元，餘以積月，按：集解引李銳說，謂此省文也。以術爲之，當以章月乘餘年，滿章法得一爲積月，不滿爲閏餘。以百一十二乘之，滿月數去之，餘滿食法得一，則天正後食。推諸加時，以十二乘小餘，先減如法之半，得一時，其餘乃以法除之，所得筭之數從夜半子起，筭盡之外，則所加時也。
推諸上水漏刻：以百乘其小餘，滿其法得[05547]一刻；不滿法，法什之，滿法得一分。積刻先減所入節氣夜漏之半，其餘晝上水之數。過晝漏去之，餘夜上水數。其刻不滿夜漏半者，乃減之，餘昨夜未晝，據集解引李銳「晝」作「盡」。其弦望其日。五星數之生也，各記於日，與周天度相約而率。以章法乘周率用法，據集解引錢大昕謂「用」作「月」。章月乘日率，如月法，積月月餘。以月之月乘，積朔大小餘。乘入月日餘。按：集解引錢大昕說，謂此處有脫訛。今以算術求之，當以蔀日乘積月，如蔀月而一，爲積日，不盡爲小餘；積日滿六十去之，餘爲大餘也。又以蔀日乘月餘，以月法乘朔小餘，併之，以四千四百六十五約之，所得如日度法而一，爲入月日，不盡爲日餘也。又引李銳說，謂以算求之，當以蔀日乘月餘，以月法乘朔小餘，從之，章法乘章月，得數約之，如日度法，爲入月日、日餘。以日法乘周率日度法，以率去日率，餘以乘周天，[05548]如日度法，度之餘也。集解引錢大昕說，謂「爲度之餘」當云「爲積度度餘」。又引李銳說，謂「如日度法，爲度之餘也」，當云「如日度法爲積度，不盡爲度之餘也」。今按：錢、李二氏之說皆合理。日率相約取之，得二千九百九十萬一千六百二十一億五十八萬二千三百，而五星終，如蔀之數，與元通。
木，周率，四千三百二十七。日率，四千七百二十五。合積月，十三。月餘，四萬一千六百六。月法，八萬二千二百一十三。大餘，二十三。小餘，八百四十七。虛分，九十三。入月日，十五。日餘，萬四千六[05549]百四十七。日度法，萬七千三百八。積度，三十三。度餘，萬三百一十四。
火，周率，八百七十九。日率，千八百七十六。合積月，二十六。月餘，六千六百三十四。月法，萬六千七百一。大餘，四十七。小餘，七百五十四。虛分，一百八十六。入月日，十一。日餘，千八百七十二。日度法，三千五百一十六。積度，四十九。度餘，一百一十四。
土，周率，九千九十六。[05550]日率，九千四百一十五。合積月，十二。月餘，十三萬八千六百三十七。月法，十七萬二千八百二十四。大餘，五十四。小餘，三百四十八。虛分，五百九十二。入月日，二十三。日餘，二千一百六十三。日度法，三萬六千三百八十四。積度，十二。度餘，二萬九千四百五十一。
金，周率，五千八百三十。日率，四千六百六十一。合積月，九。月餘，九萬八千四[05551]百五。月法，十萬七百七十。大餘，二十五。小餘，七百三十一。虛分，二百九。入月日，二十六。日餘，二百八十一。日度法，二萬三千三百二十。積度，二百九十二。度餘，二百八十一。
水，周率，萬一千九百八。日率，千八百八十九。合積月，一。月餘，二十一萬七千六百六十。月法，二十二萬六千二百五十二。大餘，二十九。小餘，四百九十九。[05552]虛分，四百四十九。入月日，二十七。日餘，四萬四千八百五。日度法，四萬七千六百三十一。積度，五十七。度餘四萬四千八百五。
推五星術，置上元以來盡所求年，以周率乘之，滿日率得一，名積合；不盡名合餘。集解引惠棟說，謂「名」下乾象曆有「爲」字，應增入。合餘以周率除之，不得焉退歲；無所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水積合奇晨，偶夕。其不滿周率者反減之，餘[05553]度分。
推星合月，以合積月乘積合小積，又以月餘乘積合，滿其月法得一，從小積月餘。積月滿紀，月去之，餘入紀月。每以章閏乘之，滿章月得一閏；不盡閏餘。以閏減入紀月，其餘以十二去之，餘入歲月數，從天正十一月起，筭外，星合所在之月也。其閏滿二百二十四以上按：集解引李銳謂「閏」下有「餘」字。至二百三十一星合閏月。閏或進退，以朔制之。推朔[05554]日，以蔀日乘之，入紀月，滿蔀月得一積日，不盡小餘。積日滿六十去之，餘大餘，命以甲子，筭外，星合月朔日。
推入月日，以蔀日乘月餘，以其月法乘朔小餘，從之，以四千四百六十五約之，所得得滿日度法得一，據集解引錢大昕說衍一「得」字。入月日，不盡日餘。以朔命入月日，筭外，星合日也。
推合度，以周天乘度分，滿日度法得一積度，不盡度餘。以斗二十一四分之一命[05555]度，筭外，星合所在度也。
一術，加退歲一，以減上元，滿八十除去之，餘以沒數乘之，滿日法得一，大餘，不盡小餘。以甲子命大餘，則星合歲天正冬至日也。以周率小餘，按：集解引盧文弨謂「率」下有「乘」字。并度餘，餘滿日度法從度，卽正後星合日數也，按：集解引李銳謂「正」作「至」。命以冬至。求後合月，加合積月於入歲月，加月餘於月餘，滿其月法得一，從入歲月。入歲月滿十二去之，有閏計焉，餘命如前，筭外，後合月也。[05556]餘一加晨得夕，按：集解引錢大昕謂「餘一」作「金水」。加夕得晨。求朔日，以大小餘加今所得，其月餘得一月者，又大餘二十九，小餘四百九十九。集解引錢大昕說，謂「又」下疑有脫文，當云「加大餘二十九，小餘四百九十九」。按：此卽上求後合月中所謂「加月餘於月餘，滿其月法得一」也，故應再加大餘二十九，小餘四百九十九。小餘滿蔀月得一，如大餘，大餘命如前。
求入月日，以入月日餘加今所得，餘滿日度法得一，從日。其前合月朔小餘，不滿其虛分者，空加一日。日滿月先去二十九，其後合月朔小餘不滿四百九十九，又減一日，其餘命如前。
求合度，以積度度餘加今所得，餘滿日度[05557]法得一從度，命如前，經斗除如周率矣。
木，晨伏，十六日七千二百二十分半，行二度萬三千八百一十一分，在日後十三度有奇，而見東方。見順，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度，微遲，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日進十二度。復留，二十五日。復順，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而[05558]夕伏西方。除伏逆，一見三百六十六日，行二十八度。伏復十六日七千二百二十分半，行二度萬三千八百一十一分，而與日合。凡一終，三百九十八日有萬四千六百四十一分，行星三十二度與萬三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日後[05559]十六度有奇，而見東方。見順，日行二十三分度之十四，八十四日行一十二度。微遲，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。復留，十一日。復順，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見六百三十六日，行百三度。伏復，七十一日二千六百九十四分，行五[05560]十五度二千二百五十四分半，而與日合。凡一終，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度與九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十六。按：「九十六」當作「九十七」。
土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度萬四千七百二十五分半，在日後十五度有奇，而見東方。見順，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，[05561]日行十七分度之一百二，日退六度。復留，三十三日。復順，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，見三百四十日，行六度。伏復，十九日千八十一分半，行三度萬四千七百二十五分半，與日合。凡一終，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度與二萬九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。[05562]
金，晨伏，五日，退四度，在日後九度，而見東方。見逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。順，按：依文義當脫一「旋」字。日行行四十六分度之三十三，據集解引錢大昕謂衍一「行」字。四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日後九度，而晨伏東方。除伏逆，一見二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八[05563]十一分，而與日合。一合二百九十二日百八十一分，行星如之。
金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而見西方。見順，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微遲，日行一度十五分，九十一日行百六度。而進，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九[05564]度，而夕伏西方。除伏逆，一見二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而後合。凡三合一終，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。
水，晨伏，九日，退七度，在日後十六度，而見東方。見逆，一日退一度。留不行，二日。旋順，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日後十六度，而晨伏東方。除伏逆，一見，三[05565]十二日，行三十二度，伏十六日四萬四千八百五分，行三十二度四萬四千八百五分，而與日合。一合五十七日有四萬四千八百五分，行星如之。
水，夕伏，十六日四萬四千八百五分，行三十二度四萬四千八百五分，在日前十六度，而見西方。見順，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而遲，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。逆，一日退一度，在日前十六度，[05566]而夕伏西方。除伏逆，一見三十二日，行三十度，伏九日，退七度而復合。凡再合一終，百一十五日有四萬一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。
步術，以步法伏日度分，如星合日度餘，命之如前，得星見日度也。術，分母乘之，分日如度法，而一分不盡如法，半以上亦得一，而日加所行分，滿其母得一度。逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母，如一也。留[05567]者承前，逆則減之，伏不度。經斗除如行母，四分具一。其分有損益，前後相放。其以赤道命度，進加退減之。其步以黃道。日名：據集解引李銳說改。按：下表排列依李銳漢四分術改定。天正十一月 十二月 正月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月。
冬至 大寒 雨水 春分 穀雨 小滿 夏至 大暑 處暑 秋分 霜降 小雪。月令章句：「孟春以立春爲節，驚蟄爲中。中必在其月，節不必在其月。據孟春之驚蟄在十六日以後，立春在正月；驚蟄在十五日以前，立春在往年十二月。」
斗二十六四分退二 牛八 女十二進二 虛[05568]十進三 危十六進二 室十六進二 壁十進三汲古閣本、武英殿本「進三」作「進二」。集解引李銳說，謂「壁十」當作「壁九」，「進二」作「進一」。按：集解引李銳說，謂案此赤道度卽太初星距見於三統術者是也。自漢以後相沿承用，至唐大衍術始改畢、觜、參、鬼四宿，後漢施行四分，未嘗改測，則二宿度數不得與三統術異。今本作「危十六」「壁十」者，與下文黃道度相涉而誤也。
北方九十八度四分一
奎十六 婁十二進一汲古閣本、武英殿本「進一」作「進二」。集解引李銳說，謂當作「退一」。 胃十四進二 昴十一進二 畢十六進三汲古閣本、武英殿本「進三」作「進二」。集解引李銳說，謂當作「退三」。 觜二退三 參九退四
西方八十度
井三十三退三 鬼四 柳十五 星七進一 張十八進一 翼十八進一 軫十七進一
南方百一十二度
角十二 亢九退一 氐十五退二 房五退三[05569] 心五退三 尾十八進三 箕十一退三
東方七十五度
右赤道度周天三百六十五度四分一
斗二十四進一 牛七 女十一 虛十 危十六 室十八 壁十
北方九十六度四分一
奎十七 婁十二 胃十五 昴十二 畢十六 觜三 參八
西方八十三度[05570]
井三十 鬼四 柳十四 星七 張十七 翼十九 軫十八
南方百九度
角十三 亢十 氐十六 房五 心五 尾十八 箕十
東方七十七度
右黃道度三百六十五四分一
黃道去極，日景之生，據儀、表也。漏刻之生，以去極遠近差乘節氣之差。如遠近而差[05571]一刻，以相增損。昬明之生，以天度乘晝漏，夜漏減之，三百而一，按：集解引李銳謂「三」作「二」。定度。以減天度，餘明；加定度一昬。其餘四之，如法少。按：集解引李銳謂「如法爲少」下有「二爲半三爲太」六字。不盡，三之，如法強，餘半法以上以成強。強三少，少四度，其強二少弱也。又以日度餘少強，而各加焉。張衡渾儀曰：「赤道橫帶渾天之腹，去極九十一度十六分之五。御覽無「渾」字。又「分」上原無「六」字；占經、御覽作「十九分」，亦非是。黃道斜帶其腹，出赤道表裏各二十四度。故夏至去極六十七度而強，冬至去極百一十五度亦強也。然則黃道斜截赤道者，則春分、秋分之去極也。今此春分去極九十少，秋分去極九十一少者，就夏歷景去極之法以爲率也。按：「夏曆景」開元占經作「夏至曆景」，影印宋本御覽引作「夏曆晷景」，鮑刻本作「夏至晷景」。上頭橫行第一行者，黃道進退之數也。本當以銅儀日月度之，[05572]則可知也。以儀一歲乃竟，而中閒又有陰雨，難卒成也。是以作小渾，盡赤道黃道，乃各調賦三百六十五度四分之一，從冬至所在始起，令之相當值也。取北極及衡各誠掾之爲軸，按：嚴可均輯全後漢文謂「誠掾」作「鍼」。取薄竹篾，穿其兩端，令兩穿中閒與渾半等，以貫之，令察之與渾相切摩也。乃從減半起，以爲八十二度八分之五，按：開元占經「八十二」上有「百」字。盡衡減之半焉。又中分其篾，拗去其半，令其半之際正直，與兩端減半相直，令篾半之際從冬至起，一度一移之，視篾之半際夕多黃赤道幾也。集解引盧文弨說，謂「夕」字衍。按：「夕」乃「少」字之形訛，又顛倒其文耳。下云「其所多少」，可證也。開元占經引作「視篾半之際多少黃赤道幾何也」。其所多少，則進退之數也。從北極數之，則無極之度也。按：開元占經「無」作「去」。各分赤道黃道爲二十四氣，一氣相去十五度十六分之七，每一氣者，黃道進退一度焉。所以然者，黃道直時，去南北極近，其處地小，而橫行與赤道且等，故以篾度之，於赤道多也。設一氣令十六日者，皆常率四日差少半也。令一氣十五日不能半耳，故使中道三日之中若少半也。按：開元占經「若」作「差」。三氣一節，故四十六日而差今三度也。至於差三之時，而五日同率者一，其實節之閒不能四十六日也。今殘日居其策，故五日同率也。其率雖同，先之皆強，後之皆[05573]弱，不可勝計。取至於三而復有進退者，黃道稍斜，於橫行不得度故也。春分、秋分所以退者，黃道始起更斜矣，於橫行不得度故也。亦每一氣一度焉，三氣一節，亦差三度也。至三氣之後，稍遠而直，故橫行得度而稍進也。立春、立秋橫行稍退矣，而度猶云進者，以其所退減其所進，猶有盈餘，未盡故也。立夏、立冬橫行稍進矣，而度猶退者，集解引盧文弨說，謂「猶」下當有「云」字。以其所進，增其所退，猶有不足，未畢故也。以此論之，日行非有進退，而以赤道重廣黃道按：開元占經「重廣」作「量度」。使之然也。本二十八宿相去度數，以赤道爲強耳，按：開元占經「強」作「距」。故於黃道亦進退也。按：開元占經「亦」下有「有」字。冬至在斗二十一度少半，最遠時也，而此曆斗二十度，俱百一十五，強矣，冬至宜與之同率焉。夏至在井二十一度半強，最近時也，而此曆井二十三度，俱六十七度，強矣，夏至宜與之同率焉。」
易緯所稱晷景長短，不與相應，今列之于後，并至與不至各有所候，以參廣異同。 冬至，晷長一丈三尺。當至不至，則旱，多溫病。未當至而至，則多病暴逆心痛，應在夏至。 小寒，晷長一丈二尺四分。當至不至，先小旱，後小水，丈夫多病喉痺。未當至而至，多病身熱，來年麻不爲耳。 大寒，晷長一丈一尺八分。當至不至，則先大旱，後大水， 麥不成，病厥逆。未當至而至，多病上氣、嗌腫。 立春，晷長一丈一寸六分。當至不至，兵起，麥不成，民疲瘵。未當至而至，多病熛、疾疫。 雨水，晷長九尺一寸六分。當至不至，早麥不成，多病心痛。未當至而至，多病。 驚蟄，晷長八尺二寸。當至不至，則霧，稚禾不成，老人多病嚏。未當至而至，多病癕疽、脛腫。 春分，晷長七尺二寸四分。當至不至，先旱後水，歲惡，米不成，多病耳痒。 清明，晷長六尺二寸八分。當至不至，菽豆不熟，多病嚏、振寒、洞泄。未當至而至，多溫病、暴死。 穀雨，晷長五尺三寸六分。當[05578]至不至，水物雜稻等不爲，多病疾瘧、振寒、霍亂。未當至而至，老人多病氣腫。 立夏，晷長四尺三寸六分。當至不至，旱，五穀傷，牛畜疾。未當至而至，多病頭痛、腫嗌、喉痺。 小滿，晷長三尺四寸。當至不至，凶言，國有大喪，先水後旱，多病筋急、痺痛。未當至而至，多熛、嗌腫。 芒種，晷長二尺四寸四分。當至不至，凶言，國有狂令。未當至而至，多病厥眩、頭痛。 夏至，晷長一尺四寸八分。當至不至，國有大殃，旱，陰陽並傷，草木夏落，有大寒。未當至而至，病眉腫。 小暑，晷長二尺四寸四分。當至不至，前小水，後小旱，有兵，多病泄注、腹痛。未當至而至，病臚腫。 大暑，晷長三尺四寸。當至不至，外兵作，來年飢，多病筋痺、胸痛。未當至而至，多病脛痛、惡氣。 立秋，晷長四尺三寸六分。當至不至，暴風爲災，來年黍不爲。未當至而至，多病咳上氣、咽腫。 處暑，晷長五尺三寸二分。當至不至，國多浮令，兵起，來年麥不爲。未當至而至，病脹，耳熱不出行。 白靈，晷長六尺二寸八分。當至不至，多病痤、疽、泄。未當至而至，多病水、腹閉疝瘕。 秋分，晷長七尺二寸[05579]四分。當至不至，草木復榮，多病溫，悲心痛。未當至而至，多病胸鬲痛。 寒露，晷長八尺二寸。當至不至，來年穀不成，六畜鳥獸被殃，多病疝瘕、腰痛。未當至而至，多病疢熱中。 霜降，晷長九尺一寸六分。當至不至，萬物大耗，年多大風，人病腰痛。未當至而至，多病胸脅支滿。 立冬，晷長丈一寸二分。當至不至，地氣不藏，來年立夏反寒，早旱，晚水，萬物不成。未當至而至，多病臂掌痛。 小雪，晷長一丈一尺八分。當至不至，來年蠶麥不成，多病腳腕痛。未當至而至，亦爲多肘腋痛。 大雪，晷長一丈二尺四分。當至不至，溫氣泄，夏蝗蟲生，大水，多病少氣、五疸、水腫。未當至而至，多病疽痛，應在芒種。 月令章句曰：「周天三百六十五度四分度之一，分爲十二次，日月之所躔也。地有十二分，王侯之所國也。每次三十度三十二分之十四，日至其初爲節，至其中爲中氣。 自危十度至壁九度謂之豕韋之次，立春、驚蟄居之，衞之分野。 自壁九度至胃一度，謂之降婁之次，雨水、春分居之，魯之分野。 自胃一度至畢六度，謂之大梁之次，清[05580]明、穀雨居之，趙之分野。 自畢六度至井十度，謂之實沈之次，立夏、小滿居之，晉之分野。 自井十度至柳三度，謂之鶉首之次，芒種、夏至居之，秦之分野。 自柳三度至張十二度，謂之鶉火之次，小暑、大暑居之，周之分野。 自張十二度至軫六度，謂之鶉尾之次，立秋、處暑居之，楚之分野。 自軫六度至亢八度，謂之壽星之次，白露、秋分居之，鄭之分野。 自亢八度至尾四度，謂之大火之次，寒露、霜降居之，宋之分野。 自尾四度至斗六度，謂之析木之次，立冬、小雪居之，燕之分野。 自斗六度至須女二度，謂之星紀之次，大雪、冬至居之，越之分野。 自須女二度至危十度，謂之玄枵之次，小寒、大寒居之，齊之分野。」 蔡邕分星次度數與皇甫謐不同，兼明氣節所在，故載焉。謐所列在郡國志。
中星以日所在正，日行四歲乃終，置所求年二十四氣小餘四之，如法少、大，餘[05581]不盡，三之，如法強、弱，以減節氣昬明中星，而各定矣。強正弱直也。集解引李銳說，謂「直」當作「負」，負猶背也。其強弱相減，同名相去，異名從之。從強進少弱，從弱退少而強。從上元太歲在庚辰以來，盡熹平三年，歲在甲寅，積九千四百五十五歲也。宋世治曆何承天曰：「曆數之術，若心所不達，雖復通人前識，無救其弊。是以多歷年歲，猶未能有定。四分於天，出三百年而盈一日，積世不悟，徒云建曆之本必先立元，假託讖緯，遂開治亂。此之爲弊，亦以甚矣。劉歆三統法尤復䟽闊，方於四分，六千餘年又益一日。楊雄心惑其說，採爲太玄，班固謂之最密，著于漢志。司馬彪曰：『自太初元年始用三統曆，施行百有餘年。』曾不憶劉歆之生不逮太初，二三君子爲曆，幾乎[05582]不知而妄言者歟！元和中穀城門候劉洪始悟四分於天䟽闊，更以五百八十九爲紀法，百四十五爲斗分，而造乾象法，又制遲疾曆以步月行，方於太初、四分，轉精密矣。」
論曰：易有太極，是生兩儀。兩儀之分尚矣，乃有皇犧。皇犧之有天下也，未有計。歷載彌久，暨於黃帝，班示文章，重黎記註，象應著名，始終相驗，準度追元，乃立曆數。天難諶斯，是以五、三迄于來今，各有改作，不通用。故黃帝造曆，元起辛卯，而顓頊用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁[05583]巳，魯用庚子。興承秦，初用乙卯，至武帝元封，不與天合，乃會術士作太初曆，元以丁丑。王莽之際，劉歆作三統，追太初前世一元，集解引盧文弨謂「世」作「卅」。按：前志謂太初元年距上元十四萬三千一百二十七歲，正爲太初前卅一元，「卅」與「世」形近而訛。得五星會庚戌之歲，以上元。太初曆到章帝元和，旋復䟽闊，徵能術者課校諸曆，定朔稽元，追三十五年庚辰之歲，追朔一日，乃與天合，以四分曆元。加六百五元一紀，上得庚申。有近於緯，而歲不攝提，以辨曆者得開其說，而其元尠與緯[05584]同，同則或不得於天。然曆之興廢，以䟽密課，固不主於元。光和元年中，議郎蔡邕、郎中劉洪補續律曆志，邕能著文，清濁鍾律，洪能筭，述敘三光。今考論其業，義指博通，術數略舉，是以集上下篇，放續前志，以一家。蔡邕戍邊上章曰：「朔方髡鉗徒臣邕稽首再拜上書皇帝陛下：臣邕被受陛下尤異大恩，初由宰府備數典城，以叔父故衞尉質時爲尚書，召拜郎中，受詔詣東觀著作，遂與羣儒並拜議郎。沐浴恩澤，承荅聖問，前後六年。質奉機密，趨走目下，遂竟端右，出相好藩，按：集解引惠棟說，謂邕集「目」作「陛」，「竟」作「由」，「好」作「外」。還尹輦轂，旬日之中，登躡上列。父子一門兼受恩寵，不能輸寫心力，以效絲髮之功，一旦披章，按：汲古閣本、武英殿本作「被」。陷沒辜戮。陛下天地之德，不忍[05585]刀鋸截臣首領，得就平罪，父子家屬徙充邊方，完全軀命，喘息相隨。非臣無狀所敢望，按：汲古閣本、武英殿本「望」上有「復」字。非臣罪惡所當復蒙，非臣辭筆所能復陳。臣初決罪雒陽詔獄，生出牢戶，顧念元初中故尚書郎張俊，坐漏泄事，當伏重刑，已出穀門，復聽讀鞠，詔書馳救，一等，「一等」上疑有脫文，嚴可均輯全後漢文補「減罪」二字。輸作左校。俊上書謝恩，遂以轉徙。郡縣促遣，集解引盧文弨說，謂脫「邕爲」二字。按：惠棟補注謂「郡縣」上邕集有「邕爲」二字。遍於吏手，按：集解引惠棟說，謂「遍」邕集作「迫」。不得頃息，含辭抱悲，無由上達。旣到徙所，乘塞守烽，職在候望，憂怖焦灼，無心復能操筆成草，致章闕庭。誠知聖朝不責臣謝，但愚心，按：集解引盧文弨「但」下有「懷」字。有所不竟。臣自在布衣，常以爲漢書十志，下盡王莽，而世祖以來，唯有紀傳，無續志者。臣所師事故太傅胡廣，知臣頗識其門戶，略以所有舊事，按：集解引盧文弨謂「舊事」下有「與臣」二字。雖未備悉，粗見首尾，積累思惟，二十餘年。不在其位，非外吏庶人所得擅述。天誘其衷，得備著作郎，建言十志皆當撰錄，遂與議郎張華等分受之，所使元順，難者皆以付臣。集解引惠棟說，謂邕集無「所使元順」四字，有「其」字。先治律曆，以籌筭爲本，天文爲驗，請太師舊注，按：集解引盧文弨謂「師」作「史」。考校連年，往往頗有差舛，當有增損，乃可施行，爲無窮法。道至深微，不敢獨議。郎中劉洪，密於用筭，故臣表上洪，與共參思圖牒。尋繹適有頭角，集解引盧文弨說，謂「尋繹」下脫「度數」二字。按：如盧說增「度數」二字，則當於「尋繹度數」絕句。[05586]會臣被罪，遂放邊野。集解引惠棟說，謂邕集「遂」作「逐」。臣竊自痛，一爲不善，使史籍所闕，廣所校，按：汲古閣本、武英殿本「廣」上有「胡」字，是。二十年之思，中道廢絕，不得究竟。慺慺之情，猶以結心，不能違望。按：集解引盧文弨說，謂「違望」一作「自達」。臣初欲須刑竟，乃因縣道，具以狀聞。今年七月九日，匈奴始攻郡鹽池縣，其時鮮卑連犯雲中、五原，一月之中，烽火不絕。不言四夷相與合謀，按：集解引盧文弨謂「言四」作「意西」。所圖廣遠，恐遂爲變，不知所濟。郡縣咸懼，不守朝旦。臣所在孤危，懸命鋒鏑，湮滅土灰，呼吸無期。誠恐所懷隨軀腐朽，抱恨黃泉，遂不設施，謹先顛踣。按：集解引惠棟說，謂「謹」邕集作「恐」。科條諸志，臣欲制刪定者一，按：集解引盧文弨無「制」字。所當接續者四，前志所無，臣欲著者三，集解引惠棟說，謂「三」邕集作「五」。盧文弨亦謂「三」當作「五」。及經典羣書所宜捃摭，本奏詔書所當依據，分別首目，并書章左。臣初被考，妻子迸竄，亡失文書，無所案請。加以惶怖愁恐，思念荒散，十分不得識一，所識者又恐謬誤。觸冒死罪，披散愚情，集解引惠棟說，謂「散」邕集作「瀝」。盧文弨亦謂「散」當作「瀝」。願下東觀，推求諸奏，參以璽書，以補綴遺闕，昭明國體。章聞之後，雖肝腦流離，白骨剖破，無所復恨。惟陛下省察。謹因臨戎長霍圉封上。臣頓首死罪稽首再拜以聞。」其所論志，志家未以成書，如有異同，今隨事注之于本志也。[05587]
贊曰：象因物生，數本杪曶。律均前起，準調後發。該覈衡琁，檢會日月。[05588]
