志第八 律曆下 晉書十八
本卷(回)字数:15303

尚󿀂郎楊偉表曰:「臣覽載籍,斷考數,時以紀農,月以紀事,其所由來,遐而尚矣。乃自少昊,則玄鳥司分,顓頊,則重黎司天;唐帝、虞舜,則羲和掌日,三代因之,則世有日官。日官司曆,則頒之諸侯,諸侯受之,則頒於境夏后之世,羲和湎淫,廢時亂日,則󿀂胤征。由此觀之,審農時而重人事,代然之也。逮至周室旣衰,戰國橫鶩,告朔之羊,廢而不紹,登臺之禮,滅而不遵,閏分乖次而不識,孟陬失紀而莫悟,大火猶西流,而怪蟄蟲之不藏也。是時也,天子不協時,司曆不󿀂日。諸侯不受職,日禦不分朔,人事不恤,廢棄農時。仲尼之撥亂於春秋,托褒貶糾正,司曆失閏,則譏而󿀂之,登臺頒朔,則謂之有禮。自此以降,秦󿀆,乃復以孟冬󿀁首,閏󿀁後九月,中節乖錯,時月紕繆。加時後天,蝕不在朔,累載相襲,久而不革也。至武帝元封七年,始乃悟其繆焉,於是改正朔,更數,使大才通人,更造太初曆,校中朔所差,以正閏分,課中星得[00509]度,以考疏密,以建寅之月󿀁正朔,以鐘之月󿀁曆初。其曆斗分太多,後遂疏闊。至元和二年,復用四分曆,施而行之,至於今日,考察日蝕,率常在晦,是則斗分太多,故先密後疏而不可用也。是以臣前以制典餘日,推考天路,稽之前典,驗之以蝕朔,詳而精之,更建密曆,則不先不後,古今中天。以昔在唐帝,協日正時,允釐百工,咸熙庶績也。欲使當今國之典禮,凡百制度,皆韜合往古,鬱然󿀅足,乃改正朔,更數,以大呂之月󿀁首,以建子之月󿀁曆初。臣以󿀁昔在帝代,則法曰顓頊,曩自軒轅,則曆曰󿀆孝武,革正朔,更數,改元曰太初,因名太初曆。今改元󿀁景初,宜曰景初曆。臣之所建景初曆,法數則約要,施用則近密,治之則省功,學之則易知。雖復使研桑心算,首運籌,重黎司晷,羲和察景,以考天路,步驗日月,究極精微,盡術數之極者,皆未能並臣如此之妙也。是以累代數,皆疏而不密,自以來,常改革不已。此二十一字移在上文「故先密後疏而不可用也」後,文義較順。恐係錯簡。」壬辰以來,至景初元年丁已,積四千四十六,算上。此元以天正建子鐘之月󿀁曆初,元首之,夜半甲子朔旦冬至。元法,萬一千五十八。[00510]

紀法,千八百四十三。

紀月,二萬二千七百九十五。

。十九。

章月,二百三十五。

章閏,七。

通數,十三萬四千六百三十。

日法,四千五百五十九。

餘數,九千六百七十。

周天,六十七萬三千一百五十。

中,占經一〇五無「紀」字。古曆法無「紀歲中」之名,「紀」字當刪。十二。

氣法,十二。

沒分,六萬七千三百一十五。

沒法,九百六十七。

月周,二萬四千六百三十八。[00511]

通法,四十七。

會通,七十九萬百一十。

朔望合數,六萬七千三百一十五。

入交限數,七十二萬二千七百九十五。

通周,十二萬五千六百二十一。

周日日餘,二千五百二十八。

,二千三十一。

斗分,四百五十五。

甲子紀第一

紀首合朔,月在日道里。 會差率四十一萬二千九百一十九。

遲疾差率,十萬三千九百四十七。

甲戌紀第二

紀首合朔,月在日道里。 交會差率,五十一萬六千五百二十九。

遲疾差率,七萬三千七百六十七。[00512]

甲申紀第三

紀首合朔,月在日道里。 交會差率,六十二萬一百三十九。

遲疾差率,四萬三千五百八十七。

甲午紀第四

紀首合朔,月在日道里。 交會差率,七十二萬三千七百三十九。「三」宋書律歷志上作「四」,與推算合。

遲疾差率,一萬三千四百七。

甲辰紀第五

紀首合朔,月在日道裏。依曆理「裏」當作「表」。交會差率,三萬七千二百四十九。

遲疾差率,十萬八千八百四十八。

甲寅紀第六

紀首合朔,月在日道裏。依曆理「裏」當作「表」。交會差率,十四萬八百五十九。

遲疾差率,七萬八千六百六十八。

交會紀差十萬三千六百一十。求其數之所生者,置一紀積月,以通數乘之,會通去之,所去之余,紀差之數也。以之轉加前紀,則得後。宋書律歷志上「後」下有「紀」字。加之未[00513]滿會通者,則紀首之天正合朔月在日道里;滿去之,則月在日道表。加表,滿在裏;加里,滿在表。

遲疾紀差三萬一百八十。求其數之所生者,置一紀積月,以通數乘之,通周去之,餘以減通周,所減之余,紀差之數也。以之轉減前紀,則得後。宋書律歷志上「後」下有「紀」字。不足減者,加通周。

求次元紀差率,轉減前元甲寅紀差率,餘則次元甲子紀差率也。求次紀,如上法也。

推朔積月術曰:置壬辰元以來,盡所求年,外所求,以紀法除之,所得算外,所入紀第也,余則入紀年數也。以章月乘之,如章而一,󿀁積月,不盡󿀁閏餘。閏餘十二以上,其年有閏。閏月以無中氣󿀁正。

推朔術曰:以通數乘積月,󿀁朔積分。如日法而一,󿀁積日,不盡󿀁小餘。以六十去積日,余󿀁大餘。大餘命以紀,算外,所求年天正十一月朔日也。求次月,加大餘二十九,小餘二千四百一十九,小餘滿日法從大餘,命如前,次月朔日也。小餘二千一百四十以上,其月大也。[00514]

推弦望,加朔大餘七,小餘千七百四十四,小分一,小分滿二從小餘,小餘滿日法從大餘,大餘滿六十去之,余命以紀,算外,上弦日也。又加,得望、下弦、後月朔。其月蝕望者,定小餘如在中節者定小餘如所近中節間限數、限數以下者,算上󿀁日。此段有衍文。宋書律歷志上作「定小餘如所近中節間限、限數以下者,算上爲日」,則有脫誤。按文義,應作「定小餘如在所近中節間限、限數以下者,算上爲日」。望在中節前後各四日以還者,視限數;望在中節前後各五日以上者,視間限。

推二十四氣術曰:置所入紀年,外所求,以餘數乘之,滿紀法󿀁大餘,不盡󿀁小餘。大餘滿六十去之,余命以紀,算外,天正十一月冬至日也。

求次氣,加大餘十五,小餘四百二,小分十一,小分滿氣法從小餘,小餘滿紀法從大餘,命如前,次氣日也。

推閏月術曰:以閏余減章,餘以中乘之,滿章閏得一月,余滿半法以上,亦得一月。數從天正十一月起,算外,閏月也。閏有進退,以無中氣御之。

大雪十一月節限數千二百四十二 間限千二百四十八 冬至十一月中限數千二百五十四 間限千二百四十五

小寒十二月節限數千二百三十五 間限千二百二十四 大寒十二月中限數千二百一十三 間限千一百九十二

立春正月節限數千一百七十二 間限千一百四十七 雨水正月中限數千一百二十限數依下法求之:以一百除日法四千五百五十九,乘以中節夜漏刻之半。依法求得雨水之限數爲千一百二十二。 間限千九十二[00515]

驚蟄二月節限數千六十五 間限千三十六間限係該中節之限數與後中節限數之平均數。依法求得驚蟄之間限爲千三十六。春分二月中限數千八 間限九百七十九

清明三月節限數九百五十一 間限九百二十五 穀雨三月中限數九百 間限八百七十九

立夏四月節限數八百五十七 間限八百四十 小滿四月中限數八百二十三 間限八百一十「三」當作「二」。

芒種五月節限數八百 間限七百九十九 夏至五月中限數七百九十八 間限八百一

小暑六月節限數八百五 間限八百一十五 大暑六月中限數八百二十五 間限八百四十二

立秋七月節限數八百五十九 間限八百八十三 處暑七月中限數九百七 間限九百三十五

白露八月節限數九百六十二 間限九百九十二 秋分八月中限數千二十一 間限千五十一

寒露九月節限數千八十 間卽千一百七 霜降九月中限數千一百三十三 間限千一百五十七

立冬十月節限數千一百八十一 間限千一百九十八 小雪十月中限數千二百一十五 間限千二百二十九

推沒滅術曰:因冬至積日有小餘者,加積一,以沒分乘之,以沒法除之,所得󿀁大餘,不盡󿀁小餘。大餘滿六十去之,余命以紀,算外,卽去年冬至後日也。

求次沒,加大餘六十九,小餘五百九十二,小餘滿沒法得一,從大餘,命如前。小餘盡,󿀁滅也。[00516]

推五行用事日:立春、立夏、立秋、立冬者,卽木、火、金、水始用事日也。各減其大餘十八,小餘四百八十三,小分六,命以紀,宋書律歷志上「命」上有「餘」字。算外,各四立之前,土用事日也。大餘不足減者,加六十;小餘不足者,減大餘一,加紀法;小分不足減者,減小餘一,加氣法。

推卦用事日:因冬至大餘,六其小餘,卽坎卦用事日也。加小餘萬九十一,滿元法從大餘,卽中孚用事日也。求次卦,各加大餘六,小餘九百六十七。其四正各因其中日,六其小餘。

推日度術曰:以紀法朔積日,滿周天去之,余以紀法除之,所得󿀁度,不盡󿀁分。命度從牛前五起,宿次除之,不滿宿,則天正十一月朔夜半日所在度及分也。

求次日,日加一度,分不加,經斗除斗分,分少,退一度。宋書律歷志上無「進」字。

推月度術曰:以月周乘朔積日,滿周天去之,余以紀法除之,所得󿀁度,不盡󿀁分,命如上法,則天正十一月朔夜半月所在度及分也。

求次月,小月加度二十二,分八百六,大月又加一日,度十三,分六百七十九;分[00517]滿紀法得一度,則並月朔夜半月所在度分及也。其冬下旬,夕在張、心署之。「夕」後漢書律歷志下作「月」。推合朔度術曰:以章乘朔小餘,滿通法󿀁大分,不盡󿀁小分。以大分從朔夜半日夜,「夜」宋書律歷志上作「度分」。分滿紀法從度,命如前,則天正十一月合朔日月所共合度也。

求次月,加度二十九,大分九百七十七,小分四十二,小分滿通法從大分,大分滿紀法從度,經斗除其分,則次月合朔日月所共合度也。

推弦望日所在度:加合朔度七,大分七百五,小分十,微分一,微分滿二從小分,小分滿通法從大分,大分滿紀法從度,命如前,則上弦日所在度也。又加,得望,下弦、後月合也。

推弦望月所在度:加合朔度九十八,大分千二百七十九,小分四十四,數滿命如前,卽上弦月所在度也。又加,得望,下弦、後月合也。

推日月昏明度術曰:日以紀法,月以月周,乘所近節氣夜漏,二百而一,󿀁明分。日以減紀法,月以減月周,餘󿀁昏分。各以分加夜半,如法󿀁度。

推合朔交會月蝕術曰:置所入紀朔積分,以所入紀下交會差率[00518]之數加之,以會通去之,餘則所求年天正十一月合朔去交度分也。以通數加之,滿會通去之,餘則次月合朔去交度分也。以朔望合數各加其月合朔去交度分,滿會通去之,餘則各其月望去交度分也。朔望去交分,如朔望合數以下,入交限數以上者,朔則交會,望則月蝕。

推合朔交會月蝕月在日道表裏術曰:置所入紀朔積分,以所入紀下交會差率之數加之,宋書律歷志「前」字。倍會通去之,餘不滿會通者,紀首表,天正合朔月在表;紀首裏,天正合朔月在裏。滿會通去之,表滿在裏,裏滿在表。

求次月,以通數加之,滿會通去之,加里滿在表,加表滿在裏。先交會後月蝕者,朔在表則望在表,朔在裹則望在裏。先月蝕後交會者,看蝕月朔在裏則望在表,朔在表則望在裏。交會月蝕如朔望合數以下,則前交後會;如入交限數以上,則前會後交。其前交後會近於限數者,則豫伺之;丁國鈞晉書校文宋書律歷志「之」下有「前月」二字。前會後交近於限數者,則後伺之。丁國鈞晉書校文宋書律歷志「之」下有「後月」二字。

求去交度術曰:其前交後會者,今去交度分如日法而一,所得則却交度分也。其前會後交者,以去交度分減會通,餘如日法而一,所得則[00519]前去交度也。餘皆度分也。去交度十五以上,雖交不蝕也,十以下是蝕,十以上,虧蝕微少,光晷相及而已。虧之多少,以十五󿀁法。

求日蝕虧起角術曰:其月在外道,先交後會者,虧蝕而西南角起;宋書律歷志上無「而」字。先會後交者,虧蝕東南角起。其月在道,先交後會者,虧蝕西北角起;先會後交者,虧蝕東北角起。虧蝕分多少,如上以十五󿀁法。會交中者,蝕盡。月蝕在日之沖,虧角與上反也。

月行遲疾度 損益率 盈縮積分 月行分

一日十四度十四分 益二十六 盈初 二百八十

二日十四度十一分 益二十三 盈積分一十一萬八千五百四十四 二百七十七

三日十四度八分 益二十 積分二十二萬三千三百九十二 二百七十四

四日十四度五分 益十七 盈積分三十一萬四千五百七十一 二百七十一

五日十四度一分 益十三 盈積分三十九萬二千七十四 二百六十九

六日十三度十四分 益七 盈積分四十五萬一千三百四十一 二百六十一

七日十三度七分 損一 盈積分四十八萬三千三百五十四 二百五十四[00520]

八日十三度一分 損六 盈積分四十八萬三千三百五十四 二百四十八

九日十二度十六分 損十 盈積分四十五萬五千九百 二百四十四

十日十二度十三分 損十三 盈積分四十一萬三百一十 二百四十一

十一日十二度十一分 損十五 盈積分四十五萬一千四十二 二百三十九

十二日十二度八分 損十八 盈積分二十八萬二千六百五十八 二百三十六

十三日十二度五分 損二十一 盈積分二十萬五百九十六 二百三十三

十四日十二度三分 損二十三 盈積分十萬四千八百五十七 二百三十一

十五日十二度五分 益二十一 縮初 二百三十三

十六日十二度七分 益十九 縮積分九萬五千七百三十九 二百三十五

十七日十二度九分 益十七 縮積分十八萬二千三百六十 二百三十七

十八日十二度十二分 益十四 縮積分二十五萬九千八百六十三 二百四十

十九日十二度十五分 益十一 縮積分三十二萬三千六百八十九 二百四十三

二十日十二度十八分 益八 縮積分四十七萬三千八百四十八 二百四十六

二十一日十三度三分 益四 縮積分三十一萬三百二十 二百五十[00521]

二十二日十三度七分 損一 縮積分四十二萬八千五百四十六 二百五十四

二十三日十三度十二分 損五 縮積分四十二萬八千五百四十六 二百五十九

二十四日十三度十八分 損十一 縮積分四十萬五千七百五十一 二百六十五

二十五日十四度五分 損十七 縮積分三十五萬五千六百三 二百七十一

二十六日十四度十一分 損二十三 縮積分二十七萬八千九十九 二百七十七

二十七日十四度原作「十一分」。以月平行度十三度七分加損率二十四分,分滿十九進,得本日月行十四度十二分。 損二十四 縮積分十七萬三千二百四十 二百七十八

周日十四度十三分有小分六百二十六分 損二十五有小分六百二十六 縮積分六萬三千八百二十六 二百七十九有小分六百二十六

推合朔交會月蝕入遲疾曆術曰:置所入紀朔積分,以所入紀下遲疾差率數加之,以通周去之,余滿日法得一日,不盡󿀁日餘,命日算外,則所求年天正十一月合朔入曆日也。

求次月,加一日,餘四千四百五十。金陵書局本宋書律歷志上「餘」上有「日」字。求望,加十四日,日餘三千四百八十九。日余滿日法成日,日滿二十七去之。又除余如周日余,日餘不足除者,減一日,加周

推合朔交會月餘定大小餘:「餘」宋書律歷志「蝕」。以入曆日餘乘所入曆損益率,以損益盈縮積分,󿀁定積分。以章減所入曆月行分,餘以除之,所得以盈減縮加[00522]大小餘。「大」宋書律歷志上作「本」。加之滿日法者,交會加時在後日;減之不足者,交會加時在前日。月蝕者,隨定大小餘󿀁日加時。入曆在周日者,以周日日餘乘縮積分,󿀁定積分。以損率乘入曆日餘,又以周日日餘乘之,以周日日度小分並之,以損定積分,餘󿀁後定積分。以章減周日月行分,餘以周日日餘乘之,以周日度小分並之,以除後定積分,所得以加本小餘,如上法。

推加時:以十二乘定小餘,滿日法得一辰,數從子起,算外,則朔望加時所在辰也。有餘不盡者四之,如日法而一󿀁少,二󿀁半,三󿀁太。又有餘者三之,如日法而一󿀁強,半法以上排成之,不滿法廢棄之。宋書律歷志上「法」上有「半」字。以強並少󿀁少強,並半󿀁半強,並太󿀁太強。得二強者󿀁少弱,以之並少󿀁半弱,以之並半󿀁太弱,以之並太󿀁一辰弱。以所在辰命之,則各得其少、太、半及強,弱也。其月餘蝕望在中節前後四日以還日以上者,宋書律歷志上「月」下無「餘」字,「還」無「日以上」三字,。視限數;在中節前後五日以上者,視間限。定小餘如間限、限數以下者,以算上󿀁日。

斗二十六分四百五十五牛八 女十二 十 危十七 室十六 壁九 北方九十八度分四百五十五[00523]

奎十六 婁十二 胃十四 昴十一 畢十六 觜二 參九 西方八十度

井三十三鬼四 柳十五 星七 張十八 翼十八 軫十七 南方百十二度

角十二 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一 東方七十五度

中節日行在度 日行黃道去極度 日中晷影 晝漏刻 夜漏刻 昏中星 明中星

冬至十一月 斗二十少 百一十五度 丈三尺四寸 四十五 五十五 奎六 亢二少強

小寒十二月節女二 百一十三 丈二尺三寸 四十五八分 五十四二分 婁半強 氐七

大寒十二月中 虛半強上當有「五」字,「強」當作「弱」。百一十一太強 丈一尺 四十六八分 五十二二分 胃十一太強當作「胃十一半強」 心半

立春正月節危十太弱 百六少弱 九尺六寸 四十八六分 五十一四分 畢五少弱 尾七半弱

雨水正月中 室八太「弱」宋書律歷志「強」。百一 七尺九寸五分 五十六分 四十九二分 參六半弱 箕宋書律歷志上作「半弱」,據核算,當作「半強」。

驚蟄二月節 辟八強 九十五 六尺五寸五分後漢書律歷志下、宋書律歷志「五分」二字。 五十三三分 四十六七分 井十七少弱 斗少

春分二月中奎 十四少強 八十九少強 五尺二寸五分 五十五八分 四十四二分 鬼四 斗十一[00524]

清明三月節 胃一半 八十三少弱 四尺一寸五分 五十八三分 四十一七分 星四 斗二十一

穀雨三月節昴二太 七十七太強 三尺二寸 六十五分 三十九五分 張十七 「斗」宋書律歷志「牛」。

立夏四月 節畢七當作「畢七」。 七十三少強 二尺五寸二分 六十二四分 三十七六分 翼十七 女十少弱

小滿四月中參 四少弱 六十九 尺九寸八分 六十三九分 三十六一分 角太弱 危太弱

芒種五月節 井十半弱十」原作「少」,據宋書律歷志上改。六十七少弱 尺六寸八分 六十四九分 三十五一分 亢五 危十四

夏至五月中 井二十五半弱 六十七 尺五寸 六十五 三十五 氐十二少弱 室十二

小暑六月節柳 三太弱 六十七太強 尺七寸 六十四七分 三十五三分 尾一太強 奎二太強

大暑六月中 星四強 七十 二尺 六十三八分 三十六二分 尾十五半強「半強」當作「半弱」。 婁三

立秋七月節張 十二少 七十三半強 二尺五寸五分 六十二二分 三十七八分 箕九太強 胃九太強

處暑七月中 翼九半 七十八半強 三尺三寸三分 六十三二分 三十九八分 斗十 畢三

白露八月節 軫六太 八十四少強 四尺二寸五分 五十七八分 四十二二分 斗二十一 參五少強

秋分八月中 角五弱 九十半強 五尺五寸二分後漢律歷志「二分」二字。五十五二分 四十四八分 牛五 井十六少強

寒露九月節 亢八少弱 九十六太強 六尺八寸五分 五十二六分 四十七四分 女七 鬼三少強

霜降九月中氐 十四少強 百二少強 八尺四寸 五十三分 四十九七分 虛六 星三[00525]

立冬十月節尾 四半強 百七少強 丈八寸二分李銳四分曆注祖沖之稱四分志立冬中景長一丈,立春中景九尺六寸。相加半之,得九尺八寸,與沖之術立春、立冬景正合。按:景初曆晷影承襲四分曆術,後漢書律歷志四分曆晷影原誤作一丈四寸二分,景初曆則誤作一丈八寸三分。四十八二分 五十一八分 危八 張十五

小雪十月中箕一太強 百一十一 丈一尺四寸 四十六七分 五十三三分 室三半弱 翼十五

大雪十一月 節斗六 百一十三太強 丈二尺五寸六分 四十五五分 五十四五分 辟半強 軫十五

右中節二十四氣,如術求之,得冬至十一月中也。加之得次月節,加節得其月中。星以日所在󿀁正,宋書律歷志上「星」上有「中」字。置所求年二十四氣小餘,四之,如法得一󿀁少;不盡少,三之,如法󿀁強;所得以減其節氣昏明中星各定。「定」下疑脫「數」字。

推五星術

五星者,木曰星,火曰惑星,土曰填星,金曰太白星,水曰辰星。凡五星之行,有遲有疾,有留有逆。曩自開闢,清濁始分,則日月五星聚于星紀。發自星紀,並而行天,遲疾留逆,互相逮及。星與日會,同宿共度,則謂之合。從合至合之日,則謂之終。各一以終之日與一之日通分相約,終而率之,則謂之合終數,終則謂之合終合數。依文義,當作「歲則謂之合終歲數,終則謂之合終合數」。二率旣定,則法數生焉。以章乘合數,󿀁合月法。以紀法乘合數,󿀁日度法。以章月乘數,󿀁合月分;如合月法󿀁合月,合月之餘󿀁月餘。以通數乘[00526]合月數,如日法而一,󿀁大餘。以六十去大餘,餘󿀁星合朔大餘。大餘之餘󿀁朔小餘。以通數乘月餘,以合月法乘朔小餘,並之,以日法乘合月法除之,所得星合入月日數也。餘以朔通法約之,󿀁入月日。宋書律歷志上「日」下有「餘」字。以朔小餘減日法,餘󿀁朔分。以曆斗分乘合數,󿀁星度斗分。木、火、土各以合數減數,餘以周天乘之,如日度法而一,所得則行星度數也,余則度餘。金、水以周天乘數,如日度法而一,所得則行星度數也,余則度餘也。

木:合終數,一千二百五十五。 合終合數,一千一百四十九。

合月度法,二萬一千八百四十一。宋書律歷志上「合月」下無「度」字,「四十一」作「三十一」。 日度法,二百一十一萬七千六百七。

合月數。一十三。 月餘,一萬一千一百二十二。

朔大餘,二十三。 朔小餘,四千九十三。

入月日,一十五。 日餘,一百九十九萬五千六百六十四。

分,四百六十六。 斗分,五十二萬二千七百九十五。

行星度,三十三。 度餘,一百四十七萬二千八百六十九。

火:合終數,五千一百五。 合終合數,二千三百八十八。[00527]

合月法,四萬五千三百七十二。 日度法,四百四十萬一千八十四。

合月數,二十六。 月餘,二萬三。

朔大餘,四十七。 朔小餘,三千六百二十七。

入月日,一十三。 日餘,三百五十八萬五千二百三十。

分,九百三十二。 斗分,一百八萬六千五百四十。

行星度,五十。 度餘,一百四十一萬二千一百五十。

土:合終數,三千九百四十三。 合終合數,三千八百九。

合月法,七萬二千三百七十一。 日度法,七百一萬九千九百八十七。

合月數,一十二。 月餘,五萬八千一百五十三。

朔大餘,五十四。 朔小餘,一千六百七十四。

入月日,二十四。 日余,六十七萬五千三百六十四。

分,二千八百八十五。 斗分,一百七十三萬三千九十五。

行星度,一十二。 度餘,五百九十六萬二千二百五十六。

金:合終數,一千九百七。 合終合數,二千三百八十五。[00528]

合月法,四萬五千三百一十五。 日度法,四百三十九萬五千五百五十五。

合月數,九。 月餘,四萬三百一十。

朔大餘,二十五。 朔小餘,三千五百三十五。

入月日,二十五。「五」宋書律歷志上作「七」。日余,十九萬四千九百九十。

分,一千二十四。 斗分,一百八萬五千一百七十五。

行星度,二百九十二。 度餘,十九萬四千九百九十。

水:合終數,一千八百七十。 合終合數,一萬一千七百八十九。

合月法,二十二萬三千九百九十一。 日度法,二千一百七十二萬七千一百二十七。

合月數,一。 月餘,二十一萬五千四百五十九。

朔大餘,二十九。 朔小餘,二千四百一十九。

入月日,二十八。 日餘,二千三十四萬四千二百六十一。

分,二千一百四十。 斗分,五百三十六萬三千九百九十五。

行星度,五十七。 度餘,二千三十四萬千三百六十一。

推五星術曰:置壬辰元以來盡所求年,以合終合數乘之,滿合終數得[00529]一,名積合,不盡名󿀁合餘。以合終合數減合餘,得一者星合往年,得二者合前往年,無所得,合其年。餘以減合終合數,󿀁度分。金、水積合,偶󿀁晨,奇󿀁夕。推五星合月:以月數、月餘各乘積合,余滿合月法從月,󿀁積月,不盡󿀁月餘。以紀月除積月,所得算外,所入紀也,余󿀁入紀月。副以章閏乘之,副」字疑衍。滿章月得一󿀁閏,以減入紀月,餘以中去之,餘󿀁入月,命以天正起,算外,星合月也。其在閏交際,以朔御之。

推合月朔:以通數乘入紀月,滿日法得一,󿀁積日,不盡󿀁小餘。以六十去積日,余󿀁大餘,命以所入紀,算外,星合朔日也。

推入月日:以通數乘月餘,合月法乘朔小餘,並之,通法約之,所得滿日度法得一,則星合入月日也,不滿日餘。命日以朔,算外,入月日也。

推星合度:以周天乘度分,滿日度法得一󿀁度,不盡󿀁餘。命以牛前五度起,算外,星所合度也。

求後月:以月數加入月,以余加月餘,餘滿合月法得一月。月不滿中,卽在其年;滿去之,有閏計焉,餘󿀁後年;再滿,在後二年。金、水加晨得[00530]夕,加夕得晨也。

求後合朔:以朔大、小餘數加合朔月大、小餘,其月餘上成月者,又加大餘二十九,小餘二千四百一十九,小餘滿日法從大餘,命如前法。

求後入月日:「後」下當有「合」字。以入月日、日餘加入月日及餘,餘滿日度法得一。其前合朔小餘滿其分者,去一日;後小餘滿二千四百一十九以上,去二十九日;不滿,去三十日,其餘則後合入月日,命以朔。求後合度,數及分,宋書律歷志上「數」上有「度以」二字。如前合宿次命之。

木:晨與日合,伏,順,十六日九十九萬七千八百三十二分行星二度百七十九萬五千二百三十八分,而晨見東方,在日後。順,疾,日行五十七分之十一,五十七日行十一度。順,遲,日行九分,五十七日行九度而留。不行二十七日而旋。逆,日行七分之一,八十四日退十二度而復留。二十七日復遲,日行九分,五十七日行九度而復順。疾,日行十一分,五十七日行十一度,在日前,夕伏西方。順,十六日九十九萬七千八百三十二分行星二度百七十九萬五千二百三十八分,而與日合。凡一終,三百九十八日百九十九萬五千六百六十四分,行星三十三度百四十七萬二千八百六十九分。[00531]

火:晨與日合,伏,七十二日百七十九萬二千六百一十五分行星五十六度百二十四萬九千三百四十五分,而晨見東方,在日後。順,日行二十三分之十四,百八十四日行百一十二度。更順,遲,日行十二分,九十二日行四十八度而留。不行十一日而旋。逆,日行六十二分之十七,六十二日退十七度而復留。十一日復順,遲,日行十二分,九十二日行四十八度而復疾。日行十四分,百八十四日行百一十二度,在日前,夕伏西方。順,七十二日百七十九萬二千六百一十五分行星五十六度百二十四萬九千三百四十五分,而與日合。凡一終,七百八十日三百五十八萬五千二百三十分,行星四百一十五度二百四十九萬八千六百九十分。

土:晨與日合,伏,十九日三百八十四萬七千六百七十五分半行星二度六百四十九萬一千一百二十一分半,而晨見東方,在日後。順,行百七十二分之十三,「順」下當有「日」字。八十六日行六度半而留。不行三十二日半而旋。逆,日行七分之一,宋書律歷志上「七」上有「十」字。百二日半而退六度而復留。宋書律歷志上「日」下無「半而」二字。不行三十二日半復順,日行十三分,八十六日行六度半,在日前,夕伏西方。順,十九日三百八十四萬七千六百七十五分半行星二度六百四十九萬一千一百二十一分半,而與日合。凡一終,三百七十八日六十七萬[00532]五千三百六十四分,行星十二度五百九十六萬二千二百五十六分。

金:晨與日合,伏,六日退四度,而晨見東方,在日後而逆。遲,日行五分之三,十日退六度。留,不行七日而旋。順,遲,日行四十五分之三十三,四十五日行三十三度而順。疾,日行一度九十一分之十四,九十一日行百五度而順。益疾,日行一度九十一分之二十一,九十一日行百一十二度,在日後,而晨伏東方。順,四十二日十九萬四千九百九十分行星五十二度十九萬四千九十分,武英殿本「四千」下有「九百」二字,與宋書律歷志上合。而與日合。一合,二百九十三日十九萬四千九十分,宋書律歷志上「三日」作「二日」,又「四千」上有「九百」二字。行星如之。

金:夕與日合,伏,順,四十二日十九萬四千九百九十分行星五十二度十九萬四千九百九十分,而夕見西方,在日前。順,疾,日行一度九十一分之二十一,九十一日行百一十二度而更順。遲,日行一度十四分,九十一日行五度而順。校:「五」上疑脫「百」字。按:宋書律歷志上有「百」字。益遲,日行四十五分之三十三,四十五日行三十三度而留。不行七日旋。宋書律歷志上「旋」上有「而」字。逆,日行五分之三,十日退六度,在日前,夕伏西方。逆,六日退四度,而與日合。凡再合一終,五百八十四日三十八萬九千八十分,宋書律歷志上「九千」下有「九百」二字。行星如之。

水:晨與日合,伏,十一日退七度,而晨見東方,在日後。逆,疾,一日退一度而留。[00533]不行一日而旋。順,遲,日行八分之七,八日行七度而順。疾,日行一度十八分之四,十八日行二十二度,在日後,晨伏東方。順,十八日二千三十四萬四千二百六十一分行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分,而與日合。凡一合,五十七日二千三十四萬四千二百六十一分,行星如之。

水:夕與日合,伏,十八日二千三十四萬四千二百六十一分行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分,而夕見西方,在日前。順,疾,日行一度十八分之四,十八日行二十二度而更順。遲,日行八分之七,十八日行七度而留。宋書律歷志上「八」上無「十」字。不行一日而旋。逆,一日退一度,在日前,夕伏西方。逆,十一日退七度,而與日合。凡再合一終,百一十五日千八百九十六萬一千三百九十五分,行星如之。

五星曆步術以法伏日度餘加星合日度余,餘滿日度法得一從全,命之如前,得星見日及度餘也。以星行分母乘見度分,如日度法得一,分不盡,半法以上亦得一,而日加所行分,分滿其母得一度。逆順母不同,以當行之母乘故分,如故母而一,當行分也。留者承前,逆則減之,伏不盡度,除斗分,「盡」當作「書」。「除斗分」依文義,當作「經斗除斗分」。以行母󿀁率。分有損益,前後相禦。武帝侍中平原劉智,以斗曆改憲,推[00534]四分法,三百年而減一日,以百五十󿀁度法,三十七󿀁斗分。

推甲子󿀁上元,至泰始十年,在甲午,九萬七千四百一十一,上元天正甲子朔夜半冬至,日月五星始于星紀,得元首之端。飾以浮,名󿀁正曆當陽侯杜預春秋長曆云:日行一度,月行十三度十九分之七有奇,日官當會集此之遲疾,以考成晦朔,以設閏月。閏月無中氣,而北斗邪指兩辰之間,所以異於他月。積此以相通,四時八節無違,乃得成,其微密至矣。得其精微,以合天道,則事敘而不愆。故曰:「閏以正時,時以作事。」然隂陽之運,隨動而差,差而不已,遂與曆錯。故仲尼丘明每于朔閏發文,蓋矯正得失,因以宣明數也。劉子駿三正曆以修春秋「三正曆」當作「三統曆」。下同。日蝕有甲乙者三十四,而三正曆惟得一蝕,比諸家旣最疏。又六千餘輒益一日,凡當累日󿀁次,而故益之,此不可行之甚者。自古已來,諸論春秋者多違謬,或造家術,或用已來諸曆,以推經傳朔日,皆不諧合。日蝕於朔,此乃天驗,經傳又󿀂其朔蝕,可謂得天,而劉賈諸儒,皆以󿀁月二日或三日,公違聖人明文,其弊在於守一元,不與天消息也。余感春秋[00535]事,嘗著曆論,極言曆之通理。其大指曰:「天行不息,日月星辰各運其舍,皆動物也。物動則不一,雖行度有大量可得而限,累日󿀁月,累月󿀁,以新故相涉,不得不有毫末之差,此自然之理也。故春秋日有頻月而蝕者,有曠年不蝕者,理不得一,而算守恆數,故曆無不有先後也。始失於毫毛,而尚未可覺,積而成多,以失弦望晦朔,則不得不改憲以從之。󿀂所謂「欽若昊天,曆象日月星辰」,所謂「治曆明時」,言當順天以求合,非󿀁合以驗天者也。推此論之,春秋二百餘年,其治曆變通多矣。雖數術滅,遠尋經傳微旨,大量可知,時之違謬,則經傳有驗。學者固當曲循經傳月日、日蝕,以考晦朔,以推時驗;而皆不然,各據其學,以推春秋,此無異於度己之跡,而欲削他人之足也。余󿀁曆論之後,至咸寧中,善算者李修卜顯吳仕鑑晉書斠注長曆「卜顯」作「夏顯」,後漢書律歷志注引同。依論體󿀁術,名乾度曆,表上朝廷。其術合日行四分數而微增月行,用三百改憲之意,二元相推,七十餘,承以強弱,強弱之差蓋少,而適足以遠通盈縮。時尚󿀂及史官,以乾度泰始曆參校古今記注,乾度曆殊勝泰始曆,上勝官曆四十五事。今其術具存。又並考古今十[00536]曆以驗春秋,知三統之最疏也。

春秋大凡七百七十九日,三百九十三,三百八十六其三十七日食。三無甲乙。

帝曆得四百六十六日,一蝕。

顓頊曆得五百九日,八蝕。

夏曆得五百三十六日,十四蝕。

真夏曆得四百六十六日,一蝕。

殷曆得五百三日,十三蝕。

周曆得五百六日,十三蝕。

真周曆得四百八十五日,一蝕。

魯曆得五百二十九日,十三蝕。

三統曆得四百八十四日,一蝕。

乾象曆得四百九十五日,七蝕。

泰始曆得五百一十日,十九蝕。

乾度曆得五百三十八日,十九蝕。[00537]

長曆得七百四十六日,三十日蝕。失三十三日,經傳誤;四日蝕,此係指長曆較之春秋失四日蝕,當作夾注,而各本誤刻爲大字。三無甲乙。

󿀆末,仲子集七曆以考春秋,案其二曆術數,皆與藝文志所記不同,故更名󿀁真夏真周曆也。

穆帝永和八年,著作郎琅邪王朔之通曆,以甲子󿀁上元,積九萬七千年,四千八百八十三󿀁紀法,千百五󿀁斗分,王朔之黃初曆,以四千八百八十三爲紀法,千二百五爲斗分。「三百」當作「二百」。因其上元󿀁開闢之始。後秦姚興時,當孝武太元九年,在甲申,天水姜岌三紀甲子元曆,其畧曰:「治曆之道,必審日月之行,然後可以上考天時,下察地化。一失其本,則四時變移。故仲尼之作春秋,日以繼月,月以繼時,時以繼年,年以首事,明天時者人事之本,是以王者重之。自皇羲以降,󿀆魏,各自製曆,以求厥中。考其疏密,惟交會薄蝕可以驗之。然󿀂契所記,惟春秋著日蝕之變,自隱公訖于哀公,凡二百四十二年之間,日蝕三十有六,考其晦朔,不知用何曆也。班固以󿀁春秋魯曆魯曆不正,故置閏失其序。以閏餘一之󿀁蔀首,檢春秋置閏不與此蔀相符也。命曆序曰:孔子󿀁治春秋之故,退修之故曆,使其數可傳於後。如是,春秋[00538]宜用殷曆正之。今考其交會,不與殷曆相應,以殷曆春秋,月朔多不及其日,又以檢,率多一日,率少一日。但公羊異朔,於理可從,而有蝕朔之驗,󿀁失之也。服虔用太極上元,太極上元乃三統曆劉歆所造元也,何施於春秋?於春秋而用󿀆曆,於義無乃遠乎?之違失多矣,不惟斯事而已。襄公二十七年冬十有一月乙亥朔,日有蝕之。曰:『辰在申,司曆過,再失閏也。』考其去交分,交會應在此月,而不󿀁再失閏也。案曆於春秋日蝕一朔,其餘多在二日。因附五行傳,著與側匿之云:春秋時諸侯多失其政,故月行恆遲。不以曆失天,而󿀁之差。日之食朔,此乃天驗也,而反以曆非此,冤天而負時曆也。杜預又以󿀁衰世亂,學者莫得其真,今之所傳七曆,皆未必是時王之術也。今誠以七家之曆,以考古今交會,信無其驗也,皆由斗分疏之所致也。殷曆以四分一󿀁斗分,三統以一千五百三十九分之三百八十五󿀁斗分,乾象以五百八十九分之一百四十五󿀁斗分,今景初以一千八百四十三分之四百五十五󿀁斗分,疏密不同,法數各異。殷曆斗分麤,故不[00539]施於今。乾象斗分細,故不得通於古。景初斗分雖在粗細之中,而日之所在乃差四度,日月虧已,周家祿晉書校勘記:「虧已」當作「虧損」。皆不及其次,假使日在東井而蝕,以月驗之,乃在參六度,差違乃爾,安可以考天時人事乎?今治新曆,以二千四百五十一分之六百五󿀁斗分,日在斗十七度,天正之首,上可以考合於春秋,下可以取驗於今世。以之考春秋三十六蝕,正朔者二十有五,蝕二日者二,蝕晦者二,誤者五,凡三十三蝕,孫人龍晉書考證:正朔者二十五,二日者二,晦者二,誤者五,共三十四蝕。此云「三十三蝕」,必有誤字。其餘蝕經無日諱之名,無以考其得失 。圖緯皆云「三百斗曆改憲」。以今新施於春秋之世,日蝕多在朔,春秋之世,下至於今,凡一千餘,交會弦望故進退於三蝕之間,此法乃可永載用之,豈三百斗曆改憲者乎?甲子上元以來,至魯隱公元年已未,凡八萬二千七百三十六,至孝武太元九年甲申,凡八萬三千八百四十一,算上。

元法,七千三百五十。三紀法,得元法七千三百五十三,「三」字應有。 紀法,二千四百五十一。

通數,十七萬九千四十四。 日法,六千六十二。

月周,三萬二千七百六十六。 氣分,萬二千八百六十。

元月,九萬九百四十五。 紀月,三萬三百一十五。[00540]

沒分,四萬四千七百六十一。 沒法,六百三十三。以二十除氣分萬二千八百六十,得沒法六百四十三。斗分,六百五。

周天,八十九萬五千二百二十。一名紀日。 章月,二百三十五。

,十九。 章閏,七。

中,十二。 會數,四十七。日月八百九十三,凡四十七會,分盡。

氣中,十二。

甲子紀 交差,九千一百五十七。

甲申紀 交差,六千三百三十七。

甲辰紀 交差,三千百一十七。按:交差之紀差爲二千八百二十,以之減甲子紀交差九千一百五十七,得甲申紀交差六千三百三十七。又減,得甲辰紀交差三千五百一十七。

周半,一百二十七。 朔望合數,九百四十一。

周天,八十萬五千二百二十 會,八百九十三。

會月,萬一千四十五。 分,二千百。此係會分餘數,以朔望合數乘曆數,得四億二千一百二十萬一千十,如會月而一,得會分三萬八千一百三十四,餘萬一千四十五分之萬九百八十。餘數各以五約之,得二千二百九分之二千一百九十六。前者爲小分法,後者當爲小分。原「小分」誤爲「日分法」,數字訛脫更甚。

章數,一百二十七。以章歲十九除紀法二千四百五十一,得章數一百二十九。「九」誤「七」。 小分,二千一百八十三。

周閏大分,七萬六千二百六十九。 曆周,四十四萬七千六百一十。半周天

會分,三萬八千一百四十四。「四十四」當作「三十四」。月周,三萬二千七百六十六。[00541]

差分,一萬一千九百八十六 會率,一千八百八十二。

小分法,二千二百九。 入交限,一萬一百四。

小周,二百五十四。

甲子紀 差率,四萬九千一百七十八。

甲申紀 差率,五萬八千二百十。差率之紀差爲九千五十三,以之加甲子紀差率,得甲申紀差率五萬八千二百三十一。原「三十一」誤作「四十」。

甲辰紀 差率,六萬七千二百八十四。

通周,十六萬七千六十三。 周日日餘,三千三百六十二。

,二千七百一。

五星約法

據出見以󿀁正,不於元本。然則算步究于元初,約法施於今用,曲求其趣,則各有宜,故作者兩設其法也。以月食檢日宿度所在,󿀁曆術者宗焉。又著渾天論,以步日于道,駁前儒之失,並得其中矣。[00542]