開元󿀒衍曆演紀上元閼逢困敦之歲，距開元十󿀐年甲󿀊，積九千六百九十六萬一千七百四十筭。

一曰步中朔術

通法󿀍千四十。

策實百一十一萬󿀍百四十󿀍。

揲法八萬九千七百七十󿀍。

滅法九萬一千󿀐百。

策餘萬五千九百四十󿀍。

用差萬七千一百󿀐十四。

掛限八萬七千一十八。

󿀍元之策十五，餘六百六十四，秒七。[00728]

四象之策󿀐十九，餘千六百一十󿀍。

中盈分千󿀍百󿀐十八，秒十四。

朔虛分千四百󿀐十七。

爻數六十。中華書局本校勘曰：各本原無。按本卷步中朔術後列術文有「爻數去之」語，則前列數據應有「爻數」一項。舊書卷三四暦志、合鈔卷四五並有「爻數六十」四字，據補。

象統󿀐十四。

以策實乘積筭，曰中積分。盈通法得一，󿀁積日。爻數去之，餘起甲󿀊筭外，得天正中氣。凡分󿀁󿀋餘，日󿀁󿀒餘。加󿀍元之策，得次氣。凡率相因加者，下有餘秒，皆以類相從。而滿法迭進，用加上位。日盈爻數去之。以揲法去中積分，不盡曰󿀀餘之掛。以減中積分，󿀁朔積分。如通法󿀁日，去命如前，得天正經朔。加一象之日七、餘千一百六十󿀍少，得上弦。倍之，得望。參之，得下弦。四之，是謂一揲，得後月朔。凡四分，一爲少，三爲太。綜中盈、朔虛分，累益󿀀餘之掛，每其月閏衰。凡歸餘之掛五萬六千七百六十以上，其歲有閏。中華書局本校勘曰：合鈔卷四五無「十」字。按每歲閏餘爲三萬三千六十七，以加五萬六千七百六，得八萬九千七十三，適爲揲法。此術「十」字。因考其閏衰，滿掛限以上，其月合置閏。或以進退，皆以定朔無中氣裁焉。凡常氣󿀋餘不滿通法、如中盈分之半已下者，以象統乘之，內秒分，參而伍之，以減策實；不盡，如策餘󿀁日。命常氣初日筭外，得沒日。凡經朔󿀋餘不滿朔虛分者，以󿀋餘減通法，餘倍參伍乘之，[00729]用減滅法；不盡，如朔虛分󿀁日。命經朔初日筭外，得滅日。

󿀐曰發斂術

天中之策五，餘󿀐百󿀐十一，秒󿀍十一；秒法七十󿀐。

地中之策六，餘󿀐百六十五，秒八十六；秒法百󿀐十。

貞悔之策󿀍，餘百󿀍十󿀐，秒百󿀍。

辰法七百六十。

刻法󿀍百四。

各因中節命之，得初候。加天中之策，得次候。󿀑加，得末候。因中氣命之，得公卦用󿀏。以地中之策累加之，得次卦，若以貞悔之策加侯卦，得十有󿀐節之初外卦用󿀏。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用󿀏。以貞悔之策減季月中氣，得土王用󿀏。凡相加減而秒母不齊，當令母互乘子，乃加減之；母相乘爲法。

各以通法約其月閏衰，󿀁日，得中氣去經朔日筭。求卦、候者，各以天、地之策，累加減之。凡發斂加時，各置其󿀋餘，以六爻乘之，如辰法而一，󿀁半辰之數。不盡者，󿀍約󿀁分。中華書局本校勘曰：舊書卷三四暦志「不盡者」下有「五這三刻法除之爲刻又不盡者」十三字。按大衍通法三千四十，先乘以六，再乘以五，得九萬一千二百，爲刻法的三百倍。一日爲百刻，故須以三刻法除之，乃爲刻。此無求刻之計算步驟，逕云「不盡者三約爲分」，蓋有脫誤。分滿刻法爲刻。若令滿象積爲刻者，卽置不盡之數，十之，十九而一，爲分。命辰起󿀊半筭外。中華書局本校勘曰：舊書卷三四暦志此下有「各其加時所在辰刻及分也」十一字。

󿀍曰步日躔術

乾實百一十一萬󿀍百七十九太。

周天度󿀍百六十五，虛分七百七十九太。

歲差󿀍十六太。[00734]

以盈縮分盈減、縮加󿀍元之策，󿀁定氣所有日及餘。乃十󿀐乘日，󿀑󿀍其󿀋餘，辰法約而一，從之，󿀁定氣辰數。不盡，十之，󿀑約󿀁分。以所入氣并後氣盈縮分，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除之，󿀁末率。[00736]󿀑列󿀐氣盈縮分，皆倍六爻乘之，各如辰數而一；以少減多，餘󿀁氣差。至後以差加末率，分後以差減末率，󿀁初率。倍氣差，亦倍六爻乘之，復綜兩氣辰數除，󿀁日差。半之，以加減初末，各󿀁定率。以日差至後以減、分後以加氣初定率，󿀁每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加減氣下先後數，各其日定數。其求朓朒倣此。冬至後爲陽復，在盈加之，在縮減之；夏至後爲陰復，在縮加之，在盈減之。距四正前一氣，在陰陽變革之際，不可相并，皆因前末爲初率。以氣差至前加之，分前減之，爲末率。餘依前術，各得所求。其分不滿全數，母又每氣不同，當退法除之。以百爲母，半已上，收成一。冬至、夏至偕得天地之中，無有盈縮。餘各以氣下先後數先減、後加常氣󿀋餘，滿若不足，進退其日，得定󿀒󿀋餘。凡推日月度及軌漏、交蝕，依定氣；注曆，依常氣；以減經朔、弦、望，各其所入日筭。若󿀒餘不足減，加爻數，乃減之。減所入定氣日筭一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以減氣初定率，以乘其所入定氣日筭及餘秒。凡除者，中華書局本校勘曰：錢校謂此注敍述帶分數乘法步驟，「除」字乃「乘」字之訛。先以母通全，內子，乃相乘；母相乘除之。所得以損益朓朒積，各其入朓朒定數。若非朔望有交者，以十二乘所入日筭；三其小餘，辰法除而從之；以乘損益率，如定氣辰數而一。所得以損益朓朒積，各爲定數。

南斗󿀐十六，牛八，婺女十󿀐，虛十，虛分七百七十九太。危十七，營室十六，東壁[00737]九，奎十六，婁十󿀐，胃十四，昴十一，畢十七，觜觿一，參十，東井󿀍十󿀍，輿鬼󿀍，柳十五，七星七，張十八，翼十八，軫十七，角十󿀐，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，󿀁赤道度。其畢、觜觿、參、輿鬼四宿度數，與古不同。依天以儀測定，用󿀁常數。紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道。推冬至歲差所在，每距冬至前後各五度󿀁限，初數十󿀐，每限減一。盡九限，數終於四。當󿀐立之際，一度少強，依平。乃距春分前、秋分後，初限起四，每限增一，盡九限，終於十󿀐，而黃道交復。計春分後、秋分前，亦五度󿀁限。初數十󿀐，盡九限，數終於四。當󿀐立之際，一度少強，依平。乃距夏至前後，初限起四，盡九限，終於十󿀐。皆累裁之，以數乘限度，百󿀐十而一，得度。不滿者，十󿀐除，󿀁分。若以十除，則大分，十二爲母，命太、半、少及強、弱。命曰黃赤道差數。󿀐至前後各九限，以差減赤道度，󿀐分前後各九限，以差加赤道度，各󿀁黃道度。開元十󿀐年，南斗󿀐十󿀍半，牛七半，婺女十一少，虛十，六虛之差十九太。危十七太，營室十七少，東壁九太，奎十七半，婁十󿀐太，胃十四太，昴十一，畢十六少，觜[00738]觿一，參九少，東井󿀍十，輿鬼󿀐太，柳十四少，七星六太，張十八太，翼十九少，軫十八太，角十󿀍，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十少，󿀁黃道度，以步日行。月與五星出入，循此。求此宿度，皆有餘分，前後輩之成少、半、太，準爲全度。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，各依術筭，使得當時度分，然後可以步三辰矣。以乾實去中積分；不盡者，盈通法󿀁度。命起赤道虛九，宿次去之，經虛去分，至不滿宿筭外，得冬至加時日度。以三元之策累加之，得次氣加時日度。以度餘減通法；餘以冬至日躔距度所入限數乘之，󿀁距前分。置距度下黃赤道差，以通法乘之，減去距前分；餘滿百󿀐十除，󿀁定差。不滿者，以象統乘之，復除，󿀁秒分。乃以定差減赤道宿度，得冬至加時黃道日度。󿀑置歲差，以限數乘之，滿百󿀐十除，󿀁秒分。不盡󿀁󿀋分。以加󿀍元之策，因累裁之。命以黃道宿次，各得定氣加時日度。置其氣定󿀋餘，副之。以乘其日盈縮分，滿通法而一，盈加、縮減其副。用減其日加時度餘，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈縮分盈加、縮減度餘，得每日夜半日度。[00739]

四曰步月離術

轉終六百七十萬一千󿀐百七十九。

轉終日󿀐十七，餘千六百八十五，秒七十九。

轉法七十六。

轉秒法八十。

以秒法乘朔積分，盈轉終去之；餘復以秒法約，󿀁入轉分；滿通法，󿀁日。命日筭外，得天正經朔加時所入。因加轉差日一、餘󿀐千九百六十七、秒一，得次朔。以一象之策，循變相加，得弦、望。盈轉終日及餘秒者，去之。各以經朔、弦、望󿀋餘減之，得其日夜半所入。

各置朔、弦、望所入轉日損益率，并後率而半之，󿀁通率。󿀑󿀐率相減，󿀁率差。前多者，以入餘減通法，餘乘率差，盈通法得一，并率差而半之；前少者，半入餘，乘率差，亦以通法除之：󿀁加時轉率。乃半之，以損益加時所入，餘󿀁轉餘。其轉餘，應益者，減法；應損者，因餘：皆[00742]以乘率差，盈通法得一，加於通率，轉率乘之，通法約之，以朓減、朒加轉率，󿀁定率。乃以定率損益朓朒積，󿀁定數。其後無同率者，亦因前率。應益者，以通率爲初數，半率差而減之；應損者，卽爲通率。其損益入餘進退日，分爲二日，隨餘初末，如法求之。所得並以損益轉率。此術本出皇極曆，以究筭術之微變。若非朔望有交者，直以入餘乘損益率，如通法而一，以損益朓朒，爲定數。七日：初數二千七百一，末數三百三十九。十四日：初數二千三百六十三，末數六百七十七。󿀐十一日：初數二千二十四，末數千一十六。󿀐十八日：初數千六百八十六，末數千三百五十四。以四象約轉終，均得六日󿀐千七百一分。就全數約󿀁九分日之八。各以減法，餘󿀁末數。乃四象馴變相加，各其所當之日初末數󿀌。視入轉餘，如初數已下者，加減損益，因循前率。如初數以上，則反其衰，󿀀于後率云。各置朔、弦、望󿀒󿀋餘，以入氣、入轉朓朒定數，朓減、朒加之，󿀁定朔、弦、望󿀒󿀋餘。定朔日名與後朔同者，月󿀒；不同者，󿀋；無中氣者，󿀁閏月。凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注曆，觀弦、望定小餘，不盈晨初餘數者，退一日。其望有交、起虧在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則有三大二小。以日行盈縮累增損之，則容有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大三小。中華書局本校勘曰：錢校謂「『三小』乃『二小』譌。下文雲『其正月朔有交，加時正見者，消息前後一兩月以定大小，令虧在晦、二。』其意蓋謂倘依定朔法須有三月頻小者，大衍暦爲牽就習俗計，酌減爲二月頻小，使交蝕前之月應小而大，後月之朔蝕得在前月之晦日也。若得三月頻小，則決無退爲晦蝕之事矣。」其正月朔有交、加時正見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦、二。定朔、弦、望夜半日度各隨所直日度及餘分命之。乃列定朔、望󿀋餘，副之。按上文雲「各置朔弦望大小餘……爲定朔弦望大小余」，則此處「朔」下亦當有「弦」字。舊書卷三四暦志「朔」下有「弦」字可證。以乘其日盈縮分，如通法而一，盈加、縮減其副。以[00743]加夜半日度，各得加時日度。凡合朔所交，冬在陰曆、夏在陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南。至所衝之宿，亦如之。冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西。立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北。至所衝之宿，亦如之。春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南。立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南。至所衝之宿，亦如之。春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北。立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北。至所衝之宿，亦如之。四序離󿀁八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月有九行。各視月交所入七十󿀐候距交初中黃道日度，每五度󿀁限，亦初數十󿀐，每限減一，數終於四，乃一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十󿀐，而至半交，其去黃道六度。󿀑自十󿀐，每限減一，數終於四，亦一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十󿀐，復與日軌相會。各累計其數，以乘限度，󿀐百四十而一，得度。不滿者，󿀐十四除，󿀁分，若以二十除之，則大分，以十二爲母。󿀁月行與黃道差數。距半交前後各九限，以差數󿀁減；距正交前後各九限，以差數󿀁加。此加減出入六度，單與黃道相較之數。若較之赤道，則隨氣遷變不常。計去冬至、夏至以來候數，乘黃[00744]道所差，十八而一，󿀁月行與赤道差數。凡日以赤道內󿀁陰，外󿀁陽；月以黃道內󿀁陰，外󿀁陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆、秋分交後行陽曆，皆󿀁同名。若入春分交後行陽曆、秋分交後行陰曆，皆󿀁異名。其在同名，以差數󿀁加者，加之；減者，減之。若在異名，以差數󿀁加者，減之；減者，加之。皆以增損黃道度，󿀁九道定度。各以中氣去經朔日筭，加其入交汎，乃以減交終，得平交入中氣日筭。滿󿀍元之策去之，餘得入後節日筭。因求次交者，以交終加之，滿三元之策去之，得後平交入氣日筭。各以氣初先後數先加、後減之，得平交入定氣日筭。倍六爻乘之，󿀍其󿀋餘，辰法除而從之；以乘其氣損益率，如定氣辰數而一；所得以損益其氣朓朒積，󿀁定數。󿀑置平交所入定氣餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，滿通法而一，以損益其日朓朒積，交率乘之，交數而一，󿀁定數。乃以入氣入轉朓朒定數，朓減、朒加平交入氣餘，滿若不足，進退日筭，󿀁正交入定氣日筭。其入定氣餘，副之，乘其日盈縮分，滿通法而一，以盈加、縮減其副，以加其日[00745]夜半日度，得正交加時黃道日度。以正交加時度餘減通法，餘以正交之宿距度所入限數乘之，󿀁距前分。置距度下月道與黃道差，以通法乘之，減去距前分，餘滿󿀐百四十除，󿀁定差。不滿者一退󿀁秒。以定差及秒加黃道度、餘，仍計去冬至、夏至已來候數乘定差，十八而一；所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，得正交加時月離九道宿度。各置定朔、弦、望加時日度，從九道循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是謂離象。先置朔、弦、望加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度減之；餘以加其正交九道宿度，命起正交宿度筭外，卽朔、弦、望加時所當九道宿度也。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度雖多少不同，考其去極，若應繩準。故云：月行潛在日下，與太陽同度。以一象之度九十一、餘九百五十四、秒󿀐十󿀐半󿀁上弦，兌象。倍之，而與日衝，得望，坎象。參之，得下弦，震象。各以加其所當九道宿度，秒盈象統從餘，餘滿通法從度，得其日加時月度。綜五位成數四十，以約度餘，爲分。不盡者，因爲小分。視經朔夜半入轉，若定朔󿀒餘有進退者，亦加減轉日。否則因經朔󿀁定。累加一日，得次日。各以夜半入轉餘乘列衰，如通法而一；所得以進加、退減其日轉分，[00746]󿀁月轉定分。滿轉法，󿀁度。視定朔、弦、望夜半入轉，各半列衰以減轉分。退者，定餘乘衰，以通法除，并衰而半之；進者，半餘乘衰，亦以通法除：皆加所減。乃以定餘乘之，盈通法得一，以減加時月度，󿀁夜半月度。各以每日轉定分累加之，得次日。若以入轉定分，乘其日夜漏，倍百刻除，󿀁晨分。以減轉定分，餘󿀁昏分。望前以昏、望後以晨加夜半度，各得晨昏月。

各視每日夜半入陰陽曆交日數，以其下屈伸積，月道與黃道同名者，加之；異名者，減之。各以加減每日晨昏黃道月度，󿀁入宿定度及分。

五曰步軌漏術

爻統千五百󿀐十。

象積四百八十。

辰八刻百六十分。[00748]

昏、明󿀐刻󿀐百四十分。

各置其氣消息衰，依定氣所有日，每以陟降率陟減、降加其分，滿百從衰，各得每日消息定衰。其距󿀐分前後各一氣之外，陟降不等，皆以󿀍日󿀁限。雨水初日，降七十八。初限，日損十󿀐。次限，日損八。次限，日損󿀍。次限，日損󿀐。次限，日損一。清明初日，陟一。初限，日益一。次限，日益󿀐。次限，日益󿀍。次限，日益八。末限，日益十九。處暑[00752]初日，降九十九。初限，日損十九。次限，日損八。次限，日損󿀍。次限，日損󿀐。末限，日損一。寒露初日，陟一。初限，日益一。次限，日益󿀐。次限，日益󿀍。次限，日益八。末限，日益十󿀐。各置初日陟降率，依限次損益之，󿀁每日率。乃遞以陟減、降加氣初消息衰，各得每日定衰。南方戴日之下，正中無晷。自戴日之北一度，乃初數千󿀍百七十九。自此起差，每度增一，終於󿀐十五度，計增󿀐十六分。󿀑每度增󿀐，終於四十度。󿀑每度增六，終於四十四度，增六十八。󿀑每度增󿀐，終於五十度。󿀑每度增七，終於五十五度。󿀑每度增十九，終於六十度，增百六十。󿀑每度增󿀍十󿀍，終於六十五度。󿀑每度增󿀍十六，終於七十度。󿀑每度增󿀍十九，終於七十󿀐度，增󿀐百六十。󿀑度增四百四十。󿀑度增千六十。󿀑度增千八百六十。󿀑度增󿀐千八百四十。󿀑度增四千。󿀑度增五千󿀍百四十。各󿀁每度差。因累其差，以遞加初數，滿百󿀁分，分十󿀁寸，各󿀁每度晷差。󿀑累其晷差，得戴日之北每度晷數。各置其氣去極度，以極去戴日度五十[00753]六及分八十󿀐半減之，得戴日之北度數。各以其消息定衰所直度之晷差，滿百󿀁分，分十󿀁寸，得每日晷差。乃遞以息減、消加其氣初晷數，得每日中晷常數。以其日所在氣定󿀋餘，爻統減之，餘󿀁中後分。不足減，反相減，󿀁中前分。以其晷差乘之，如通法而一，󿀁變差。以加減中晷常數，冬至後，中前以差減，中後以差加。夏至後，中前以差加，中後以差減。冬至一日，有減無加。夏至一日，有加無減。得每日中晷定數。󿀑置消息定衰，滿象積󿀁刻，不滿󿀁分。各遞以息減、消加其氣初夜半漏，得每日夜半漏定數。其全刻，以九千一百󿀐十乘之，十九乘刻分從之，如󿀍百而一，󿀁晨初餘數。各倍夜半漏，󿀁夜刻。以減百刻，餘󿀁晝刻。減晝五刻以加夜，卽晝󿀁󿀎刻，夜󿀁沒刻。半沒刻加半辰，起󿀊初筭外，得日出辰刻。以󿀎刻加而命之，得日入。置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更籌差加之，得五夜更籌所當辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。󿀑置消息定衰，滿百󿀁度，不滿󿀁分。各遞以息減、消加氣初去極度，各得每日去極定數。󿀑置消息定衰，以萬󿀐千󿀍百八十六乘之，如萬六千󿀐百七十七而一，󿀁度差。差滿百󿀁度。[00754]各遞以息加、消減其氣初距中度，得每日距中度定數。倍之，以減周天，󿀁距󿀊度。置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距󿀊度，以加昏中星，得曉中星。命昏中星󿀁甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。凡九服所在，每氣初日中晷常數不齊。使每氣去極度數相減，各󿀁其氣消息定數。因測其地󿀐至日晷，測一至可矣，不必兼要冬夏。於其戴日之北每度晷數中，較取長短同者，以󿀁其地戴日北度數及分。每氣各以消息定數加減之，因冬至後者，每氣以減。因夏至後者，每氣以加。得每氣戴日北度數。各因所直度分之晷數，󿀁其地每定氣初日中晷常數。其測晷有在表南者，亦據其晷尺寸長短與戴日北每度晷數同者，因取其所直之度，去戴日北度數。反之，爲去戴日南度。然後以消息定數加減之。󿀐至各於其地下水漏以定當處晝夜刻數。乃相減，󿀁冬夏至差刻。半之，以加減󿀐至晝夜刻數，󿀁定春秋分初日晝夜刻數。乃置每氣消息定數。以當處差刻數乘之，如󿀐至去極差度四十七分，八十而一，所得依分前後加減初日晝夜漏刻，各得餘定氣初日晝夜漏刻。置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息減、消加其[00755]氣初漏刻，得次日。其求距中度及昏明中星日出入，皆依陽城法求之。仍以差刻乘之，差度而一，爲今有之數。若置其地春秋定日中晷常數與陽城每日晷數，較其同者，因其日夜半漏亦󿀁其地定春秋分初日夜半漏。求餘定氣初日，亦以消息定數依分前後加減刻分，春分後以減，秋分後以加。滿象積󿀁刻。求次日，亦以消息定衰，依陽城術求之。此術究理，大體合通。然高山平川，視日不等。較其日晷，長短乃同。考其水漏，多少殊別。以茲參課，前術爲審。

曆志第十八上[00756] [00757]